Навігація
Головна
ПОСЛУГИ
Авторизація/Реєстрація
Реклама на сайті
Методи теорії нечітких множин і нечіткої логікиОбґрунтування цільових показників ефективності державного регулювання...Фактор часу в оцінці капіталу. Дисконтована вартість та її обчисленняМетодика оцінювання безпеки об'єкта на основі методів теорії нечітких...ВАРТІСТЬ КАПІТАЛУ ВІД ОБЛІГАЦІЙ ( Кd)
Методи теорії нечітких множин і нечіткої логікиОбґрунтування цільових показників ефективності державного регулювання...Методика оцінювання безпеки об'єкта на основі методів теорії нечітких...Що проголошує теорія "економічних порядків" В. Ойкена? Які її основні...Обсяг поняття. Елементи теорії множин
 
Головна arrow Банківська справа arrow Інноваційні методи оцінки банківського капіталу
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Удосконалення процедур обчислення вартості капіталу банків засобами теорії нечітких множин

Основні положення теорії нечітких множин

Управління в умовах невизначеності висуває високі вимоги до змісту інформації та методів її обробки. Зокрема посилюється увага до використання математичних моделей кількісної оцінки різноманітних ризиків. Це виявляється у загостренні уваги і до статистичних характеристик моделі, а саме: довірчого інтервалу, середньоквадратичної помилки, коефіцієнту множинної детермінації, і до економічного змісту констант прогностичного рівняння. Значна кількість потенційних користувачів економіко-математичних прогностичних моделей погодиться використовувати цей інструментарій лише у разі спрощення процедури формування моделі й зручності її у використанні.

Саме тому останнім часом зростає інтерес до таких технологій як дейта-майнінг, серед яких найбільш популярними є нейромережеве моделювання та засоби нечіткої логіки. "Дейтамайнінг", або в записі латиницею Data Mining перекладається як "видобуток", або "розкопка даних". Часто поряд із виразом "дейтамайнінг" застосовують термін "інтелектуальний аналіз даних". Технології інтелектуального аналізу даних можуть не тільки підтвердити закономірності розвитку підприємства, встановлені емпіричним шляхом, але й знайти нові, не відомі раніше моделі ситуації.

У працях [24, 54] систематизовано 8 методів інтелектуального аналізу даних, їх відображено на схемі (рис. 3.1). На нашу думку, більш пильної уваги застосовує проблема використання в управлінні капіталом таких технологій дейтамайнінгу, як нейронні мережі та нечіткі алгоритми (нечітка логіка). Забезпечуючи приблизно однакову точність апроксимації вихідної інформації й короткострокових прогнозів, останні, порівняно із традиційними лінійними регресійними рівняннями, дозволяють спростити процедуру розрахунку прогностичних значень показників вартості, скоротити витрати часу, розширюють можливості щодо вибору пріоритетів під час прийняття важливих управлінських рішень. Однак нейромережеве моделювання не позбавлено істотних недоліків, через що воно і досі не здобуло якнайширшого розповсюдження в наукових розробках та управлінській практиці. Так, крім похибок, які наявні у прогнозах, складених за допомогою нейромереж, та непрозорості обчислювальних процедур, недоліком нейромереж є їх "неповторність". Адже повторне навчання мереж кожного разу призводить до нових значень вагових коефіцієнтів моделі, а отже і до інших прогнозних показників. З метою усунення цього недоліку застосовують поєднання різних технологій дейтамайнінгу, зокрема поєднання нейромереж із алгоритмами нечіткого висновку у гібридні мережі.

Можливість втілити експертні знання у вигляді алгоритмів, зручних для користувачів-практиків, забезпечує популярність теорії нечітких множин серед інструментарію фінансового менеджменту та ризик- менеджменту. Майбутнє нечітке, і керування протікає в умовах невизначеності щодо майбутнього стану, як керованих об'єктів, чи процесів, так їх зовнішнього оточення. Невизначеність породжує ризик неефективного управління – такого, що намічені цілі управління не досягаються. Зазначене стосується як технічних, так і економічних систем.

Класична математика, в тому числі теорія ймовірностей, не оперує нечіткими (fuzzy [фазі] – англійські запис та транскрипція, хоча у літературних перекладах зустрічається і запис "фуззі-" чи "фаззі") лінгвістичними описами. Наприклад, до ставки дисконтування можна застосувати описи типу "низька", "середня", "висока", які типові для людини, та не ускладнюють розуміння економічних явищ та процесів. Натомість теорія нечітких множин не має зазначених вище недоліків, а навпаки, має низку додаткових переваг.

Методи інтелектуального аналізу даних (дейтамайнінгу)(Опрацювання [24; 54])

Рис. 3.1. Методи інтелектуального аналізу даних (дейтамайнінгу)(Опрацювання [24; 54])

Теорія нечітких множин закладена в фундаментальних роботах Лофті Заде в 70-і роки минулого сторіччя. Досягненням теорії нечітких множин є введення в ужиток так званих нечітких чисел як нечітких підмножин спеціалізованого виду, відповідних висловлюванням типу "значення змінної приблизно дорівнює а". З їх введенням виявилося можливим прогнозувати майбутні значення параметрів, які очікувано змінюються в установленому розрахунковому діапазоні.

Саме ці інструменти інтелектуального аналізу даних набули ширшого розповсюдження в економічних дослідженнях, спрямованих на удосконалення управління в умовах невизначеності.

Починаючи з кінця 70-х років, методи теорії нечітких множин починають застосовуватися в економіці – від оцінки ефективності інвестицій до кадрових рішень і заміни устаткування.

Завдяки використанню теорії нечітких множин, зокрема алгоритму нечіткого висновку, особи, відповідальні за прийняття рішень, отримують у ряді випадків швидку відповідь під час моделювання складних процесів за відсутності простої математичної моделі, коли нереально виробити задовільний щодо точності та компактності аналітичний опис задачі через значні затрати коштів та часу.

У теорії нечітких множин використовуються такі терміни та визначення:

• Нечіткою множиною на універсальній множині U називається сукупність пар , де – міра належності елемента нечіткій множині А.

• Міра належності – це число з діапазону [0, 1]. Чим вища міра належності, тим більшою мірою елемент універсальної множини відповідає властивостям нечіткої множини. Тобто 100 % впевненості в справедливості певного твердження визначається мірою впевненості, рівною , повна впевненість у хибності твердження відповідає нульовій мірі впевненості щодо його істини . Проте імовірнісний характер наших суджень за невизначених умов не завжди надає підстави для 100 % впевненості їх істинності, що кількісно може виражатись за допомогою діапазону чисел від 0 до 1.

Лінгвістична змінна – це змінна, значеннями якої можуть бути слова та словосполучення певної природної мови. Наприклад: "рейтинг низький", "рентабельність висока", "зниження ліквідності катастрофічне", – слова-оціночні судження "низький", "висока", "катастрофічне" пов'язані із деякими числовими значеннями, зміна яких в реальному житті істотно впливає на нашу впевненість у справедливості подібних суджень. Так 49-та рейтингова позиція банку із 175 в рейтингу НБУ за чистим прибутком може визнаватись високою або середньою із різним рівнем впевненості.

• Терм – будь-який елемент терм-множини. Наприклад, якщо завантаження обладнання може бути високим, середнім та низьким, то "рентабельність капіталу" – це лінгвістична змінна, лінгвістичні оцінки "висока", "середня", "низька" – це терми, що в сукупності складають терм-множину. Терм задається нечіткою множиною за допомогою функції належності;

• Функція належності – це функція, яка дозволяє для довільного елементу універсальної множини визначити його міру належності нечіткій множині. Для кількісного виміру рівня впевненості у належності деякого значення з універсуму U певному терму використовують функцію приналежності

Логічний висновок (або фаззі-алгоритм) передбачає щонайменше 4 етапи (рис. 3.2.):

1-й етап – "Фаззифікація", або введення нечіткості, полягає у формулюванні функцій належності для термів всіх вхідних та вихідних змінних, складанні системи правил нечіткого висновку й обґрунтуванні вагомості кожного правила.

Основні етапи алгоритму нечіткого висновку (фаззі- алгоритму чи нечіткої системи) (Авторська розробка)

Рис. 3.2. Основні етапи алгоритму нечіткого висновку (фаззі- алгоритму чи нечіткої системи) (Авторська розробка)

Позначимо функцію належності i-ї вхідної нечіткої змінної з інтервалу j-му нечіткому терму як для вхідної змінної, або для вихідної змінної. Тоді нечітка терм-множина, графічно відображена у вигляді зафарбованої частини під кривою, заданою функцією належності , може бути задана як визначений інтеграл за функцією належності на відрізку . Позначення та визначають відповідно ліву та праву межі інтервалу. Графічні зображення нечітких множин й функцій належності буде наведено на рис. 3.3., 3.6., 3.7., 3.11.

Поряд із визначенням лінгвістичних змінних, нечітка база знань повинна містити набір правил, кожне з яких являє собою інформаційну гранулу (3.1), в якій всі значення вхідних та вихідних (вихідної) змінної задаються нечіткими терм-множинами:

(3.1)

де – найменування вхідних лінгвістичних змінних;

– значення вхідної лінгвістичної змінної, якому відповідає певний лінгвістичний терм. Нижній індекс 1, 2, ... n вказує на порядковий номер іхідної змінної.

– порядковий номер лінгвістичного терму вхідної або вихідної змінної. Звичайно, кількість лінгвістичних термів у різних змінних може бути різною.

– найменування вихідної лінгвістичної змінної, яких може бути декілька;

– значення вхідної лінгвістичної змінної, якому відповідає певний лінгвістичний терм;

– логічна операція, що пов'язує фрагменти передумови інформаційної гранули. Нею може бути одна з двох можливих логічних операцій "ТА" чи "АБО".

Введення нечіткості передбачає також і визначення міри виконання передумови кожного правила для деякого конкретного набору вхідних змінних , яка визначається так (3.2):

(3.2)

де позначає вагомість j-го правила у нечіткій базі знань; відображає реалізацію логічної операції, використаної у j-му правилі, яка у формулі (3.1) позначена і передбачає певну трикутну норму. У випадку використання логічної операції ТА () відображає t-норму, якщо ж використана логічна операція АБО () відображає s-норму. У нечіткому висновку Мамдані трикутні норми, зазвичай, реалізуються операціями мінімуму ((-норма) та максимуму (s- норма). Проте трикутні норми можуть реалізовуватись відповідно до імовірнісних операцій ТА та АБО з використанням формул (3.3) та (3.4):

– у випадку (-норми (операція ТА) для К термів j-го правила:

(3.3)

– у випадку s-норми (операція АБО) для К термів j-го правила:

(3.4)

На 2-му етапі – "Логічний висновок" – визначається міра істинності висновку кожного з правил бази знань на підставі міри істинності їх передумов. Для переходу до нечіткої множини на носії виконують операції імплікації (imp) та агрегування (аgg), остання виконується на наступному 3-му етапі фаззі-алгоритму. Імплікація може виконуватись операціями мінімуму, що графічно відображається "зрізанням" функції належності j-го терму вихідної змінної () за

рівнем значення передумови цього правила для вектору вхідних змінник

Імовірнісний характер правил нечіткої бази знань, коли "інформаційні гранули" (3.1) формулюють умовну імовірність, на наш погляд, доцільно врахувати шляхом використання у ролі імплікації операції добутку (prod-активації). Графічно prod-активація відображається "масштабуванням" функції належності j-ro терму вихідної змінної () з коефіцієнтом, визначеним мірою істинності передумови цього правила для вектору вхідних змінних (). У результаті логічного висновку по /-му правилу бази знань (з т правил) конкретизується нечіткі терми () вихідної змінної(3.5):

(3.5)

Звичайно, реалізація цього і подальших етапів алгоритму нечіткого висновку можлива за умови наявності у кожній із вихідних змінних конкретних значень.

На 3-му етапі "Композиція" всі нечіткі терми вихідних змінних об'єднуються, що графічно виявляється у побудові криволінійної фігури. У результаті логічного висновку по всій базі знань, що передбачає агрегування нечітких множин (3.6), отримуємо акумульовану функцію належності кожної із вихідних змінних. Агрегування нечітких множин (аgg) найчастіше реалізується операцією максимуму:

(3.6)

На підставі сукупності функцій належності вихідних змінних здійснюється завершальний 4-й етап процедури нечіткого висновку – "Дефаззифікація", у результаті якого набір нечітких висновків перетворюється у чітке число. Як уже зазначалось, найчастіше дефаззифікація виконується за методом "центру ваги", тобто чітке значення вихідної змінної відповідає абсцисі центру ваги криволінійної фігури, утвореної на етапі композиції, яку можна обчислити за формулою (3,7):

(3.7)

де – результат дефаззифікації,

– змінна з універсальної множини (області значень) вихідної змінної,

– функція належності, яка відповідає вихідній лінгвістичній змінній після етапу акумуляції;

тіп і max – ліва і права точки інтервалу носія нечітких множин термів вихідної змінної, що аналогічно визначенню меж відрізку

Кожен із чинників-детермінант результативного показника може випадковим чином варіюватись відносно свого середнього значення і набувати лінгвістичних оцінок типу "значно зріс", "дещо знизилась". Тому розмах можливих значень, що спостерігатиметься для цих вхідних змінних на певному підприємстві, можна розглядати як універсальні множини, на яких можна виділити нечіткі терми: "помітне зниження", "неістотне зниження", "стабільність", "неістотне зростання", "помітне зростання" – підмножини на всій сукупності значень універсуму вхідної змінної.

Поряд із найбільш розповсюдженим алгоритмом нечіткого висновку Мамдані, вони рекомендують використовувати алгоритм Ларсена для розв'язання проблем управління фінансовими процесами. Алгоритм Ларсена передбачає використання гаусових функцій належності, імплікації з використанням операції добутку та центроїдний метод дефаззифікації.

Функція належності – це функція, яка дозволяє для довільного елементу універсальної множини визначити його міру належності нечіткій множині. Так, якщо частка строкових депозитів у загальних пасивах складає 60 %, стверджувати що фінансовими ресурсами банкує виключно депозити із 100 % упевненістю не можна – рівень впевненості в істинності такого висловлювання становитиме близько 60 %.

Також некоректно із поєною, на всі 100 %, упевненістю говорити, що частка депозитів у формуванні фінансових ресурсів банку незначна, коли вона становить 60% – впевненість у справедливості такого висловлювання навряд чи перевищить 40 %, враховуючи поточні показники фінансової стійкості банківської системи.. Отже функція належності дозволяє кількісно встановити міру впевненості в тому, що деяке значення – аргумент функції належності належить певному терму. Найбільшого розповсюдження і використання у прикладних задачах отримали трикутна, трапецієвидна, гауссова та сигмоїдна функції належності. Гаусові функції належності використовують для термів (терм-множин), зіставних з поняттями "в межах норми", "задовільна", "своєчасно", "середній" і подібних. Для термів типу "низький", "незадовільно", або "із випередженням графіку", які характеризують невизначеність типу "невелике значення", задаючи незростаючу залежність з насиченням, обрано z-подібну двопараметричну сплайн-функцію. Аналогічно для термів "високий", "великий", або ж "із запізненням" і "бездоганна", які характеризують невизначеність типу "велике значення" і задають неубуваючі функції із насиченням обрано s-подібну двопараметричну сплайн-функцію.

Сплайн-функція z-подібної кривої задається наступною системою:

(3.8)

де a, b – параметри функції, впорядковані співвідношенням а<b. Якщо значення змінної перебуває в інтервалі [а b], то належність її певному терму не є однозначною, а значення функції належності розкриває величину невпевненості у справедливості тої чи іншої ознаки.

Сплайн-функція s-подібної кривої задається наступною системою:

(3.9)

де а,b – параметри функції, аналогічно до формули (3.8).

Гаусова функція належності задається залежністю:

(3.10)

де – координата максимуму функції приналежності,

– коефіцієнт концентрації, який дорівнює середньоквадратичному відхиленню змінної.

У численних теоретичних дослідженнях і прикладних розробках [1; 36; 37; 46; 55; 56; 73] пропонується поєднання нейромереж та фаззі- алгоритмів у гібридні системи, застосування яких для управління вартістю капіталу банків буде розглянуто й у подальших підрозділах даної роботи. Однак у випадку подібного автоматичного налаштування нечітких систем, яке здійснюється з використанням градієнтних методів можна використовувати тільки нелінійні гладкі функції із простими похідними. Через компактність запису значного розповсюдження, в тому числі й в моделюванні економічних процесів [37] здобула дзвоноподібна функція належності (bell-shaped), що задається формулами:

(3.11)

або, якщо для зручності обчислень прийняти,

(3.12)

константи а, b, с якої упорядковані співвідношенням

(3.13)

де с – координата максимуму функції належності, тобто таке значення з універсуму економічних параметрів, впевненість щодо належності якого до j-го терму досягає максимального одиничного значення.

b – коефіцієнт крутизни функції належності, що обов'язково є додатним числом. Під час дослідження процесів розвитку фінансово- економічних систем [37] використано дзвоноподібну функцію належності (3.12), у якій константа , завдяки чому вдалося уникнути надмірно складних обчислень й забезпечити зручність налаштувань фаззі- алгоритмів при допомозі ітераційних методів.

– коефіцієнт концентрації функції належності. Під час проектування систем нечіткого висновку константу можна визначити розрахунково, виходячи з експертних оцінок тих підмножин універсуму

які не є носіями нечіткої множини . Для таких елементів універсальної множинифункція належності має дорівнювати нулеві: . Однак тоді під час розрахунку константи а виникне невизначеність, пов'язана із діленням на нуль. Якщо ж дещо послабити категоричність судження щодо належності до нечіткої множини , припустивши слабку, у 1 %, міру впевненості щодо цього , параметр можна обчислити із рівняння:

(3.14)

Отримане значення константи задовольнятиме умовам (3.13). Графік дзвоноподібної функції належності наведено на рис. 3.3 – він відповідає терму "близько 3,5 разів", що по відношенню до співвідношення кредитного портфелю до суми строкових депозитів банків може бути визнано як середній рівень ("midlle")

Згідно (3.11), дзвоноподібна функція може бути і S і Z типу: якщо b=1 (або b>0), функція спадна, її графік нагадує букву 2 (z-подібний) і може використовуватись для термів які характеризують невизначеність типу "невелике значення", якщо ж якщо b= –1 (або b<0), функція зростаюча, її графік нагадує букву S (s-подібний) і може використовуватись для термів які характеризують невизначеність типу "велике значення"

Отже функції належності термів на позначення невизначеностей типу "незначний", "помірний", "нетривалий", або "значний", "стрімкий", "тривалий", визначених для всіх вхідних і вихідної змінних, мають бути S та Z типу.

Подібно до попередньої, одночасно до обох типів належить сигмоїдальна функція (сигмоїд), що є нелінійною та в загальному вигляді задається формулою:

(3.15)

де а, b числові параметри, які можуть набувати довільних дійсних значень а е – основа натуральних логарифмів (e=2,718). При цьому параметр b задає координату переходу через 0,5. Інакше кажучи параметру b відповідає максимальна невизначеність щодо належності чіткого значення до нечіткої множини, коли ентропія, тобто невизначеність, ентропія суджень досягає максимального значення 0,5. По мірі віддалення від цієї константи (b) у той чи інший бік впевненість щодо належності певного показника терм-множині або прискорено зростає, наближаючись до 1, або прискорено скорочується, асимптотично наближаючись до 0. Константа а характеризує коефіцієнт крутизни, а її знак визначає форму кривої й тип функції належності.

Функції належності терм-множини нечіткої змінної

Рис. 3.3. Функції належності терм-множини нечіткої змінної "співвідношення кредитного портфелю та строкових депозитів" (Авторська розробка)

У випадку, якщо а<0, функція належить до Z типу, якщо ж а>0, функція належить до S типу. Таким чином, два нечіткі терми, що характеризують протилежні ознаки, можна задати функціями належності при допомозі одної пари абсолютних значень констант. Звичайно, така особливість полегшує процес проектування нечіткої системи та спрощує її практичне застосування широким колом осіб. Встановлення абсолютних значень констант а і Ь, на наш погляд, має виконуватись на підставі аналізу статистичних характеристики вибірки спостережень щодо динаміки економічних процесів не лише окремого банку, чи деякої сукупності його аналогів, а всієї вітчизняної банківської системи.

Нечіткі множини зручно задавати не лише в параметричній формі, тобто задаючи функції належності, але й у вигляді графіків (рис. 3.3). У такому випадку кожна точка координатної площини задається впорядкованою парою координат, що визначають значення з універсуму та міру належності цього чіткого числа нечіткій терм-множині. Тобто, задаючись певним чітким значенням змінного показника як абсцисою й проводячи вертикальну лінію з неї, визначають ординату перетину цієї лінії із кожним графіком лінгвістичного терму. Ординати точок перетину – значення функції належностіТак, згідно з рис. 3.3,

співвідношення кредитного портфелю та суми строкових депозитів, рівне 3-м грн. кредитів на 1 грн. депозитів, можна визнати середнім із упевненістю у 20 % (, тобто 20%), у той же час впевненість, що такий рівень активності у здійсненні кредитних операцій є низьким – 73 % (, тобто 73 %).

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Банківська справа
БЖД
Бухоблік та Аудит
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Нерухомість
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
РПС
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Техніка
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси