Навігація
Головна
ПОСЛУГИ
Авторизація/Реєстрація
Реклама на сайті
Основные факторы, влияющие на величину дисконтной ставкиЧи дисконтну ставку слід прив'язувати до ринкової ставки процента?Ринкові процентні ставки.Обґрунтування цільових показників ефективності державного регулювання...Які чинники впливають на зміни величини відсоткових ставок?Невідома процентна (або дисконтна) ставкаДисконтна політикаМетодика підрахунку і обґрунтування потенційних можливостей розвитку...Удосконалення процедур обчислення вартості капіталу банків засобами...ПРОЦЕНТНІ СТАВКИ
 
Головна arrow Банківська справа arrow Інноваційні методи оцінки банківського капіталу
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Нечітка система Мамдані-Ларсена як засіб обґрунтування величини дисконтної ставки

Застосування алгоритму нечіткого висновку дозволяє шляхом математичних операцій над множинами можливих значень вхідних змінних отримати чітке число – значення вихідної змінної, придатне для обґрунтування надбавки до дисконтної ставки. Чітке значення вихідної змінної зрештою залежить від вибору функцій належності всіх вхідних і вихідних змінних, а тому їх параметри мають ґрунтуватись на підставі статистичного аналізу вхідних даних. З цією метою використовують компонентний або кластерний аналіз, результати яких дозволяють визначити "типові" для певної групи аналізованих об'єктів рівні показників. Доцільність застосування кластерного аналізу для визначення параметрів функцій належності пояснюється тим, що характеристики "типового" суб'єкту вибірки відповідатимуть максимальній впевненості щодо наявності певної міри прояву ознаки, тобто належності суб'єкту до того чи іншого терму.

На нашу думку, кумулятивна добавка до безризикової дисконтної ставки має враховувати ризик неповернення депозитів, що визначається принаймні двома чинниками:

1. Рівнем використання строкових депозитів при проведенні кредитних операцій (с/d), що обчислюється як співвідношенням кредитного портфеля до суми строкових депозитів.

2. Розміром загальних активів банку, що опосередковано визначають імовірність державних гарантій компенсації вкладникам, а також впливають на загальну оцінку надійності фінорганізації з позицій пересічного клієнта.

Межі універсальних множин (універсумів) – тобто діапазону чітких значень вхідних змінних було визначено на підставі аналізу спостережень роботи банківської системи у 2008 – 2012 роках. Крім того, додатково враховано необхідність розширення універсуму для більш точного оцінювання чіткого значення вихідної змінної [73].

Так, хоча станом на 01.01.2012 р. в Україні нараховувалось 176 банків, у спроектованій системі кількість рейтингових позицій становить 200. Розширення універсуму виконано свідомо, адже обмеження інтервалу вхідної змінної лише відрізком [0; 176] призвело б до заниження розрахункової надбавки за ризик неповернення депозитів.

Під час формулювання правил нечітких продукцій було враховано наступні міркування: банк із чималим обсягом активів, що належить до найкрупніших або крупних чи, навіть, середніх, характеризується нижчим ризиком неповернення депозитів. Натомість дрібні банки піддаються ризику неповернення депозитів більшою мірою. Звичайно, індикатором розміру активів банку може бути номер його позиції в рейтингу НБУ за загальними активами: нижчі номери відповідють крупнішим банкам, більші дрібнішим. На нашу думку, номер рейтингової позиції більш зручний при прийнятті багатьох фінансових рішень, аніж кількісна величина капіталу. По-перше, рейтинг є результатом систематизації та порівняння кількісних значень абсолютної величини активів, по-друге, оперувати числами від 1 до 200 (чи 176) зручніше, ніж величинами від 130млн.грн. до 153,7 млрд.грн.

Щодо співвідношення кредитного портфеля та строкових депозитів як чинника ризиковості банківських доцільно враховувати як вітчизняний, так і зарубіжний досвід аналізу банківської діяльності та оцінювання капіталу. Так Т. Коупленд та інші [28, с. 477] для цілей оцінювання капіталу класифікують банки на банки по обслуговуванню населення, які мають 20 центів позик на кожен долар депозитів; банки по обслуговуванню корпоративних клієнтів, у яких на кожен долар виданих позик припадає лише 20 центів депозитів; та "казначейства", що займають проміжне положення та переважно займаються операціями з цінними паперами. Оскільки вітчизняні банки працюються як з населенням, так і з корпоративним сектором, теоретично співвідношення кредитного портфелю та строкових депозитів у них, враховуючи вищезазначене, не повинно перевищувати 5: тобто на кожну гривну строкових депозитів має припадати по 5 грн. кредитів, вкладень в цінні папери та інші активні операції.

Фактичну ситуацію із розподілом банків за розміром сумарних активів та рівнем використання строкових депозитів при проведенні кредитних операцій ілюструють результати кластерного аналізу за методом k-середніх, виконаного над сукупністю із 7332 спостережень щомісячної роботи банківської системи за 2010 – 2012 р.р. (рис. 3.4.)

Результати кластерного аналізу спостережень результатів роботи банківської системи України за 2008 – 2012 рр. (Авторська розробка)

Рис. 3.4. Результати кластерного аналізу спостережень результатів роботи банківської системи України за 20082012 рр. (Авторська розробка)

У відповідності з результатами кластерного аналізу, рейтинг банків як за обсягом залучених депозитів, так і за величиною сумарних активів, слід вважати високим лише тоді, якщо його номер коливається в межах від 1 до 25. Проте стверджувати із 100% впевненості, що банк із 26-м номером рейтингової позиції вже не належить до великих, не варто, адже до категорії крупних відносять банки, розмір активів яких перевищує 5 млрд. грн., і ця категорія на 1.4.2012 містила 19 банків. Отже, банки з рейтинговими позиціями 26 – 36 також були крупними. Тобто спостерігається певна розмитість між поняттями "великий банк" та "стабільний банк", і, на нашу думку, більш коректно розширити відрізок рейтингових позицій великих банків на межу певного довірчого інтервалу, переміщення по якому у міру збільшення номеру позиції знижуватиме впевненість щодо розміру банку, як запоруки його надійності для вкладників. Такою межею обрано стандартне відхилення по кластерній групі. Кількісно зменшення впевненості щодо істинності визнання банку великим й стабільним по мірі зниження рейтингової позиції виражатиметься функцією належності, а графічно – наявністю спадної ділянки на графіку z-подібної функції належності (типу 3.8), параметри якої наведено у табл. 3.1. Згідно рис. 3.4., коли положення фінорганізації в рейтингах за активами, капіталом, кредитним чи депозитним портфелями перебуватиме навколо 70-ї позиції, її варто визнати як середню за показником рейтингу. Межі поняття "середній рейтинг" також доволі умовні: у запропонованому алгоритмі нечіткого висновку функція належності терму "середній рейтинг" задана гаусовою функцією належності із урахуванням середнього по кластеру значення 70 та стандартного відхилення 25:

(3.16)

де – фактична, встановлена на певну дату, позиція банку в рейтингу НБУ за сумарними активами.

Банки з рейтинговими позиціями, нижчими за 120-ту із повною, 100%-ю впевненості можуть визнаватись як дрібні та ненадійні щодо гарантії повернення депозитів, однак по мірі зростання рейтингової позиції впевненість щодо ненадійності та замалого розміру банку буде знижуватись. Цілком можлива ситуація, коли банк у відповідності із критеріями НБУ буде визначатись як малий, проте припущення щодо високої ризиковості депозитного внеску до нього буде хибним. У запропонованій моделі наведені міркування було втілено за допомогою s-подібної функції належності (типу 3.9), кількісні значення параметрів якої наведено у табл. 3.2.

Як свідчить рис. 3.4, співвідношення кредитного та депозитного портфелів, встановлене світовою практикою для банків, що обслуговують корпоративних клієнтів виконано для двох кластерних груп, які об'єднують банки із високими та середніми рейтинговими позиціями. Так банки із середньою рейтинговою позицією на кожну гривну строкових депозитів вкладають до 3,22 грн. у активні операції, а банки, що займають високі – 2,77 грн. Лінії відповідних кластерів на рис. 3.4 не перетинаються, що свідчить про можливість визнання великих банків більш надійними, причому поняття "великий банк" не збігається із аналогічним терміном, використаним у класифікації НБУ банків за розміром сумарних активів. Натомість банки, які за показниками активів, капіталу, кредитного чи депозитного портфелю малі, характеризуються порушенням нормативу співвідношення кредитного портфелю та строкових депозитів (c/d), сформованого у світовій практиці. На кожну гривну строкових депозитів таких банків припадає в середньому 7,05 грн. кредитного портфелю. Звичайно, наведене на графіку (рис. 3.4) значення 7,05 є середнім по кластерній групі, тобто зустрічаються випадки, коли банки із низькими, від 120 та більше, номерами рейтингових позицій характеризувались меншими, або більшими показниками співвідношення c/d. У зв'язку із результатами кластерного аналізу вважаємо за доцільне виокремити дві кластерних групи банків за критерієм використання строкових депозитів при проведенні кредитних операцій. При цьому до банків із прийнятним рівнем активності кредитних операцій, на нашу думку, варто віднести такі, у яких співвідношення кредитного портфелю до строкових депозитів не перевищує 5. До банків із неприйнятним рівнем ризику активності кредитних операцій слід віднести ті, що мають співвідношення с/d=7 та більше. Інтервал співвідношення c/d від 5 до 7 пропонуємо вважати зоною невизначеності, потрапляння конкретного спостереження у таку межу буде знижувати міру впевненості щодо надійності або ризиковості депозитних вкладів у відповідності із величиною функцій належності терм-множин "прийнятний рівень ризику активності кредитних операцій" (good) та "неприйнятний рівень ризику активності кредитних операцій" (bad). В дужках зазначено назви термів англійською мовою, застосовані під час програмної реалізації системи нечіткого висновку в програмному середовищі MATLAB, яке сприймає введення символів в основному кодуванні ASCII (англомовний регістр або латиниця) набагато краще за додаткове (кирилицю).

Межі універсуму для змінної c/d сформовано на підставі фактичних значень спостережень від 0 до 100 ([0; 100]). Необхідність розширення універсальної множини вхідної змінної призвела до того, що випадкові "викиди" величини співвідношення кредитного портфелю до строкових депозитів, властиві банкам, що переходять до процедури ліквідації, не відкидались із досліджуваної вибірки спостережень.

Етапи проектування алгоритму збігаються із визначеною на рис. 3.2. послідовністю. Поряд із найбільш розповсюдженим алгоритмом нечіткого висновку Мамдані, в практичному використанні здобув розповсюдження алгоритм Ларсена як універсальний апроксиматор нечіткого висновку. Алгоритм Ларсена передбачає використання гаусових функцій належності, імплікації з використанням операції добутку та центроїдний метод дефаззифікації. У загальному вигляді структура фаззі-алгоритму для обчислення кумулятивної надбавки до ставки дисконтування за ризик неповернення депозитів наведена на рис. 3.5. На цій схемі назви вхідних і вихідної змінних, а також всього алгоритму подано ще й англійською мовою.

Структура фаззі-алгоритму для обчислення кумулятивної надбавки до ставки дисконтування за ризик неповернення депозитів (Авторська розробка)

Рис. 3.5. Структура фаззі-алгоритму для обчислення кумулятивної надбавки до ставки дисконтування за ризик неповернення депозитів (Авторська розробка)

Під час проектування системи розрахунку надбавки за депозитний ризик було задано двохелементну множину вхідних лінгвістичних змінних 013):

де – "рейтинг за сумарними активами" (Аr),

– "співвідношення кредитного портфелю та строкових депозитів" (c/d).

Множину вихідних ЛЗ достатньо задати одноелементною:

де – "відсоток надбавки за ризик неповернення депозитів".

Розглянемо процес проектування фаззі-алгоритму за основними етапами.

1-й етап – "Фаззифікація", або введення нечіткості передбачає формування нечіткої бази знань як сукупності термів нечітких змінних та бази правил.

Вхідна лінгвістична змінна може набувати 3 значень: "низький" (low), "задовільний" (middle) та "високий" (hight), що відображено 3-ма схематичними графіками функцій належності на рис. 3.5., відповідно до результатів кластерного аналізу. Область визначення змінної (універсальну множину) встановлено в межах інтервалу [0..200], як зазначалось раніше.

Вхідна змінна , що характеризує співвідношення кредитного і депозитного портфелів, тобто рівень ризику активності кредитних операцій, може набувати тільки 2 значення: "прийнятний" (good) та "неприйнятний" (bad), що відображено 2-ма схематичними графіками функцій належності на рис. 4.2.2. Область визначення (універсальну множину) цієї змінної встановлено в межах інтервалу [0..100], у відповідності із вищенаведеними висновками кластерного аналізу.

Термами вихідної лінгвістичної змінної (D_risk) обрано є трьохелементну множину ={"чимала", "середня", "низька"} (в позначеннях англійською мовою, необхідних для програмної реалізації в середовищі MATLAB ={"hight", "middle", "low"}). Три терми вихідної змінної відповідають трьом кривим лініям на пікгограмці із позначенням D_risk на схемі нечіткої структури (рис. 3.5.), а більш точний графік функцій належності наведено на рис. 3.6.

Універсальна множина цієї змінної – інтервал [0..10], що означає доцільність підвищення безризикової дисконтної ставки в межах від 0 до 10%, в залежності від оцінок надійності певного банку. Під час визначення універсуму та кількісних параметрів функцій належності, а отже і термів нами враховано рекомендації вітчизняних та зарубіжних фахівців щодо оцінювання надійності ділових підприємств. Так, різноманітні ризики, пов'язані із якістю корпоративного управління, динамікою реалізації продукції, послуг, змінами фінансової стійкості господарюючих суб'єктів за оцінками різних експертів, вимагають надбавки від 0 до 5 процентних пунктів [39, с. 128 – 134]. Останні зміни та доповнення до [53] передбачають урахування фінансової стійкості бенефіціара на етапі визначення ставки дисконтування за інвестиційними проектами. У випадку найнижчих значень інтегрального показника фінансового стану надбавка за ризик досягає 10%.

Графік функцій належності терміє вихідної змінної

Рис. 3.6. Графік функцій належності терміє вихідної змінної "відсоток надбавки до ставки дисконтування за ризик неповернення депозитів" (D_risk). (Авторська розробка)

Таким чином, низька надбавка за ризик перебуває в межах від 0 до 4%, причому по мірі збільшення надбавки понад 4% міра впевненості в тому що така надбавка низька знижується (рис. 3.6). Подібний тип нечіткості для терму "низька" в фаззі-алгоритмі відображено z-подібною функцією належності (3.8) із параметрами, наведеними у табл. 3.1. Аналогічно можна стверджувати із 100%-ю впевненістю, що надбавка до ставки дисконтування за ризик неповернення депозитів є високою, коли II значення перебуває в проміжку від 6 до 10%, однак межа у 6% для "високої" надбавки також є умовною, дещо розмитою. Тобто інтервал надбавки від 4% до 6% є зоною невизначеності, які відповідає міра впененості у справедливості твердження, нижча за 100% (рис. 3.6). Кількісне значення міри впевненості визначається при допомозі s- подібної функції належності (3.9) із параметрами, наведеними у табл. 3.1.

Середня величина кумулятивної надбавки за ризик неповернення депозитів в запропонованій системі перебуває в інтервалі біля 5%, а відхилення від цього значення в той чи інший бік знижуватимуть впевненість у справедливості визнання надбавки "середньою". У фаззі- системи така невизначеність втілена при допомозі П-подібної функції належності терму "середній" вихідної змінної – дзвоноподібної (3.12) з урахуванням рекомендацій [36; 37], причому її параметр b прийнято рівним 1 (3.12). Тоді процес дефаззифікації за центроїдним методом ґрунтуватиметься на формулі табличного інтегралу для функції арктангенсу:

(3.17)

Згідно з результатами кластерного аналізу, функція належності терму "середня" надбавки до дисконтної ставки за ризик неповернення депозитів має наступний вигляд:

(3.18)

Сплайн-функція z-подібної кривої задані системою (3.8) використано для термів, необмежених мінімальним значенням "низький" вхідної змінної "співвідношення кредитного і депозитного портфеля" та

вихідної змінних, а також "високий" вхідної змінної "рейтинг за загальними активами". Параметри а,b z-подібних функцій належності, відповідних термів вхідних лінгвістичних змінних зведено в табл. 3.1.

Сплайн-функцію s-подібної кривої, заданої системою (3.9), використано для терму "високий" всіх змінних, і вхідних, і вихідних. Параметри а,Ь s-подібних функцій належності, відповідних термів вхідних лінгвістичних змінних зведено в табл. 3.2.

Таблиця 3.1

Параметри z-подібних функцій належності, використаних в спроектованій системі нечіткого висновку (Авторська розробка)

Лінгвістична змінна

Назва терму

Величина, вище якої належність показнику терму не є однозначною, а

Величина, вище якої показник не може належати терму, b

Вхідні змінні

рейтинг за сумарними активами

високий

25

50

співвідношення кредитного портфелю та строкових депозитів

прийнятне

5

7

Вихідна змінна

відсоток надбавки за ризик неповернення депозитів

низький

4

6

У випадку, якщо чіткі значення вхідних чи вихідних змінних перебуватимуть у відрізку між а та b, встановленому таблицями 3.1. та 3.2, міру їх відповідності термам визначають на 3-му етапі нечіткого висновку.

Терми лінгвістичних змінних можуть перетинатися, і це відповідає реальній ситуації, коли одне й те ж значення універсальної множини ми можемо із однаковим рівнем впевненості віднести до того чи іншого терму.

Таблиця 3.2

Параметри s-подібних функцій належності, використаних в спроектованій системі нечіткого висновку

(Авторська розробка)

Лінгвістична змінна

Назва терму

Величина, вище якої належність показнику терму не є однозначною, а

Величина, вище якої показник належить терму із повною упевненістю, b

Вхідні змінні

рейтинг за сумарними активами

низький

95

120

співвідношення кредитного портфелю та строкових депозитів

неприйнятне

5

7

Вихідна змінна

відсоток надбавки за ризик неповернення депозитів

високий

4

6

Деякі автори, наприклад [60], рекомендують таким чином визначати кількісні параметри функцій належності, щоб вони перетинались в точках з ординатою , що відповідає максимальній невизначеності, ентропії суджень, щодо належності чіткого значення до тої чи іншої нечіткої терм-множини. Проте ця умова не є обов'язковою. Основною відмінністю між теорією нечітких множин і теорією імовірностей якраз і є необов'язковість умови "повної групи подій". Тобто сума значень функцій належності, обчислених для одного й того ж чіткого числа з універсуму не обов'язково дорівнює 1:

Для побудови системи прийняття рішень необхідною умовою є наявність залежності: . Тобто, кількісна величина залежної змінної визначається як значення трьох аргументної функції від вхідних незалежних змінних. Розрахунок результативного значення в теорії нечіткої логіки визначається за значеннями вхідних змінних на основі встановлених параметрів їх функцій належності та заданого набору правил прийняття рішень. Сукупність нечітких правил роботи об'єкта утворюють базу знань (або нечітку базу знань). Кожне правило записується в окремому рядку бази. Максимальна кількість правил у базі знань, що конструюються із 4-х передумов (3 терми + можливість не використовувати змінну взагалі) першої та 3-х передумов (2 терми + можливість не використовувати змінну взагалі) другої вхідної ЛЗ, складатиме 4•3–1=11. Віднімання одиниці пов'язано з тим, що за відсутності жодного з двох можливих критеріїв ризикованості неповернення депозитів правило висновку сконструювати неможливо.

Однак для адекватного відображення залежності "входи – вихід" необхідно значно менше нечітких правил, зокрема в роботі [73, с. 48] зазначено, що мінімальна кількість правил може перебувати в межах З – 13% від максимальної кількості. Для проектованої системи це значення дорівнює 0,13•11.2 правила. У запропонованому алгоритмі, кількість правил дорівнює 3. Базу знань зручно задавати у вигляді таблиці, кількість рядків якої відповідає кількості правил. Кількість стовпців визначається кількістю вхідних та вихідних змінних та кількістю логічних зв'язок між входами, яка на 1 менша за кількість входів. У клітинках таблиці, що відповідають входам, зазначається терм, яким оцінюється відповідна вхідна змінна у певному правилі, а в клітинках, що відповідають виходам, – терм висновку цього правила. У стовпчиках, призначених для логічних зв'язок, зазначається "ТА" чи "АБО", в залежності від висновків експертів. Невпевненість експертів в адекватності правил враховується за допомогою вагових коефіцієнтів (єт).

У табл. 3.3 наведено базу знань для проектованого фаззі-алгоритму.

Як свідчить аналіз таблиці, для в істинності всіх правил експерти впевнені на 100%.

Таблиця 3.3

Нечітка база знань для визначення надбавки за ризик неповернення депозитів до ставки дисконтування при оцінюванні капіталу банків як ділових підприємств (Авторська розробка)

Якщо

то

"рейтинг за сукупними активами"

логічна

зв'язка

"співвідношення кредитного портфелю та строкових депозитів"

"відсоток надбавки за ризик неповернення депозитів"

вага

правила

1

високий

ТА

прийнятне

низький

1

2

середній

ТА

прийнятне

середній

1

3

низький

АБО

неприйнятне І високий

1

Одним із способів програмної реалізації систем нечіткого висновку є підсистема FIS (Fuzzy Inference System, або FIS-EDitor, або FIS- редактор) системи MATLAB. Ілюстрацію етапів роботи алгоритму нечіткого висновку в системі MATLAB подано на рис. 3.7 (а, б).

Проілюструємо альтернативний спосіб подання правил, з яким зустрічаються користувачі програмному середовищі MATLAB:

Правило № 1. ЯКЩО "рейтинг за сукупними активами = високий" ТА "співвідношення кредитного портфелю та строкових депозитів = прийнятне", ТО "відсоток надбавки за ризик неповернення депозитів3 низька".

Правило № 2. ЯКЩО "рейтинг за сукупними активами = середній" ТА "співвідношення кредитного портфелю та строкових депозитів = прийнятне", ТО "відсоток надбавки за ризик неповернення депозитів3 середня".

Правило № 3. ЯКЩО "рейтинг за сукупними активами = низький" АБО "співвідношення кредитного портфелю та строкових депозитів = неприйнятне", ТО "відсоток надбавки за ризик неповернення депозитів = висока".

Цим завершується проектування фаззі-системи, а подальші етапи нечіткого висновку здійснюються за умови наявності у кожній із вихідних змінних конкретних значень, а результатом останньої 4-ї стадії алгоритму – дефаззифікації – є чітке кількісне значення вихідної змінної.

Розглянемо детальніше процес нечіткого висновку як можливий спосіб розрахунку надбавки до дисконтної ставки на конкретному прикладі для банку "Фольксбанк", який станом на 01.05.2012:

• перебував на 49-й рейтингові позиції за сукупними активами;

• співвідношення кредитного портфелю та строкових депозитів становило 5,4.

Етап Ns 2. Логічний висновок як етап алгоритму виконання нечіткого висновку має на меті встановлення відповідності між конкретним (зазвичай числовим) значенням окремої вхідної змінної системи нечіткого висновку та значенням функції приналежності відповідного їй терму вхідної лінгвістичної змінної.

• Вхідна змінна "рейтинг за сукупними активами":

. Значення функції належності терму "низький" для 49 () за формулою (3.9) і табл. 3.2:

, оскільки 49<95

. Значення функції належності терму "середній" для 49 () за формулою 3.16:

. Значення функції належності терму "високий" для 49 () із параметрами за формулою (3.8) і табл. 3.1

Таким чином, із впевненістю 0 % можна стверджувати що 59-та рейтингова позиція є низька, із мізерною упевненістю у 0,32% вона може визначатись як висока та із упевненістю 70 % – що вона середня. Загальна сума мір упевненості (70,32%) не є 100 %, що й не вимагається.

• Вхідна змінна "співвідношення кредитного портфелю та строкових депозитів":

. Значення функції належності терму "прийнятне" для 5,4 () згідно з формулою (3.8) і табл. 3.1:

, оскільки ;

. Значення функції належності терму "неприйнятне" для 5,4 () згідно з формулою (3.9) і табл. 3.2:

, оскільки

Отже співвідношення кредитного портфелю та строкових депозитів на рівні 5,4 із 92% впевненості можна визнати прийнятним по відношенню до банку, що працює з корпоративними, клієнтами та із 8% впевненості визнати неприйнятим. В цьому випадку сума мір впевненості 100%, але виконання такої умови не обов'язкове.

Визначення мір виконання передумов логічних правил виконується у відповідності із формулою (3.2). Оскільки в правилах 1, 2 вжита логічна зв'язка ТА, використовується t-норма, що в алгоритмі Мамдані–Ларсена реалізується операцією мінімуму:

(3.19)

У правилі 3 застосовано логічну зв'язку АБО, використовується S- норма, що в алгоритмі Мамдані–Ларсена реалізується операцією максимуму:

(3.20)

Відповідно до умов, що розглядаються, істинність правил нечіткої бази знань становить

1. Для правила 1 міра впевненості щодо низької надбавки до ставки дисконтування:

(3.21)

2. Для правила 2 міра впевненості щодо середньої надбавки до ставки дисконтування:

(3.22)

3. Для правила 3 міра впевненості щодо високої надбавки до ставки дисконтування:

(3.23)

Оскільки в алгоритмі типу Мамдані–Ларсена імплікація здійснюється з використанням операції добутку, терми вихідної змінної перетворюються на субнормальні нечіткі множини[1], а нові функції

належності () визначаються за формулами:

де – міра істинності умов і-го правила, визначена на етапі № 4;

– функція належності значення вихідної змінної i-му терму. Графічно таке перетворення відображається вертикальним масштабуванням графіків функцій належності термів вихідної змінної,

причому коефіцієнтом масштабування виступає – міра істинності умов i-го правила, визначена на етапі № 4. Для прикладу, що розглядається, максимальна істинність термів вихідної змінної співпадає з результатами розрахунків (3.21) – (3.23):

• Для виведення правила 1 щодо терму "низький відсоток надбавки за ризик неповернення депозитів" згідно (3.21):

• Для виведення правила 2 щодо терму "середній відсоток надбавки за ризик неповернення депозитів" згідно (3.22):

• Для виведення правила 2 щодо терму "низький відсоток надбавки за ризик неповернення депозитів" згідно (3.23):

Етап № 3. Композиція (або акумулювання, або агрегація) виконується з метою об'єднання всіх мір істинності підвисновків для отримання функцій належності вихідної змінної. Необхідність виконання цього етапу полягає в тому, що висновки, які характеризують одній і тій же вихідній лінгвістичній змінній належать різним правилам системи нечіткого висновку. У використаному нами алгоритмі Ларсена агрегацію виконують як операцію максимуму, тобто об'єднання субнормальних нечітких множин термів ВИХІДНОЇ ЗМІННОЇ (рис. 3.7).

Етап № 4. Дефаззифікація виконується з метою отримання чіткого кількісного значення вихідної змінної на підставі акумуляції мір істинності висновків правил, присутніх у базі знань. Отримана на цьому останньому етапі величина кумулятивної надбавки за ризик неповернення депозитів має бути добавлена до величини безризикової ставки дисконтування прогнозних грошових потоків банку.

У побудованому нами алгоритмі за схемою Мамдані – Ларсена дефаззифікацію виконують за методом центру ваги, тобто чітке значення вихідної змінної відповідає абсцисі центру ваги площі криволінійної фігури, отриманої в результаті етапу агрегації (рис. 3.7). Формула центроїду площі [1, с. 71]:

(3.24)

де у – результат дефаззифікації,

и – змінна з універсальної множини (області значень) вихідної змінної,

– функція належності, яка відповідає вихідній лінгвістичній змінній після етапу акумуляції;

тіп і max – ліва та права точки інтервалу носія нечітких множин термів вихідної змінної.

Чітке, дефаззифіковане значення відсотку надбавки за ризик неповернення депозитів визначається за формулою (3.24), у якій в ролі підінтегральних функцій було використано функції належності всіх термів вихідної змінної, а в ролі меж інтегрування – межі універсуму (відповідно – 0 та 10, що відповідає величині в межах від 0 до 10 %, на яку потрібно підвищити безризикову ставку дисконтування).

Під час розрахунку абсциси центроїду площі фігуру, одержану на етапі агрегації, доцільно розбити на простіші фігури – прямокутники та криволінійні трапеції. Оскільки в системі використано z- та s-подібні функції належності термів вихідної змінної, крвиолінійна агрегована заштрихована фігура (рис. 3.7) містить ділянки із горизонтальною верхньою обмежувальною лінією.

Обчислення відсотку надбавки до ставки дисконтування за ризик неповернення депозитів у програмному середовищі MATLAB (на прикладі банку

Рис. 3.7. Обчислення відсотку надбавки до ставки дисконтування за ризик неповернення депозитів у програмному середовищі MATLAB (на прикладі банку "Фольксбанк" за станом на 01.05.2012) (Авторська розробка)

Таким чином для банку "Фольксбанк" із співвідношенням кредитного портфелю та строкових депозитів в розмірі 5,4, що посідав 49-місце в рейтингу НБУ за сумарними активами, відсоток надбавки за ризик неповернення депозитів становитиме 6,15%.

Нехтуючи площею масштабованого графіку терм-множини "високий", чітке значення відсотку надбавки за ризик неповернення депозитів можна обчислити так:

Складний запис у вигляді суми трьох інтегралів пов'язаний із застосуванням s-подібної сплайн функції для терму "високий": відповідно до (3.9) вона складається з трьох проміжків, кожен з яких по- різному відображає залежність міри упевненості від чіткого значення аргументу. Деякі незначні розбіжності у розрахунках "вручну" та в середовищі MATLAB пояснюються нехтуванням незначної, майже не помітної на рис. 3.7 ділянки агрегованої множини термів вихідної змінної.

У табл. 3.4 наведено значення кумулятивної надбавки за ризик неповернення депозитів, визначені для всіх представників вітчизняної банківської системи за результатами їх роботи станом на 01.05.2012.

Таблиця 3.4

Результати розрахунків відсотку надбавки до дисконтної ставки за ризик неповернення депозитів для вітчизняних банків з використанням алгоритму нечіткого висновку (станом на 01.05.2012)

(Авторська розробка)

Банк

відсоток

збільшення

ставки

дисконтування

Банк

відсоток

збільшення

ставки

дисконтування

Банк

відсоток

збільшення

ставки

дисконтування

А-БАНК

5.00

ЗЛАТОБАНК

2.51

ПРАВЕКС-БАНК

2,50

АВТОКРАЗБАНК

5.00

ЗОЛОТІ ВОРОТА

5,00

ПРИВАТБАНК

2,49

АГРОКОМБАНК

6.33

ІДЕЯ БАНК

5,00

ПРОКРЕДИТ БАНК

5,00

АККОРДБАНК

7.18

ІМЕКСБАНК

2,50

ПРОМЕКОНОМБАНК

7,05

АКСІОМА

5.00

ІНВЕСТБАНК

7,49

ПРОМИСЛОВО-ФІНАНСОВИЙ БАНК

7,51

АКТИВ-БАНК

3.44

ІНГ БАНК УКРАЇНА

3,13

ПРОМІНВЕСТБАНК

2,49

АЛЬФА-БАНК

2.49

ІНДУСТРІАЛБАНК

2,54

ПРОФІНБАНК

7,50

АПЕКС-БАНК

5.00

ІНТЕГРАЛ БАНК

5,00

ПУМБ

2,49

АРКАДА

5.00

ІНТЕРБАНК

7,50

РАДАБАНК

7,51

АРТЕМ-БАНК

7.49

КОМІНВЕСТБАНК

5,00

РАДИКАЛ БАНК

5,22

АСВІО БАНК

5757

КАМБІО

5,00

РЕАЛ-БАНК

5,00

АСТРА БАНК

5.00

КИЇВ

5,00

РЕГІОН-БАНК

7,50

БАНК БОГУСЛАВ

7.45

КИЇВСЬКА РУСЬ

2,50

РОДОВІД БАНК

7,51

БАНК ВЕЛЕС

7.51

КІБ КРЕДІ АГРІКОЛЬ

2,51

СБЕРБАНК РОСІЇ

2,49

БАНК ВОСТОК

6.63

КЛІРИНГОВИЙ ДІМ

2,57

СЕБ БАНК

2,75

БАНК ІНВЕСТИЦІЙ, ЗАОЩАДЖЕНЬ

5.00

КОМЕРЦІЙНИЙ ІНДУСТРІАЛЬНИЙ

7,51

СОЮЗ

2,61

БАНК КРЕДИТ-ДНІПРО

2.50

КОНВЕРСБАНК

5,00

СТОЛИЧНИЙ

7,50

БАНК РЕНЕСАНС КАПІТАЛ

7.51

КОНКОРД

7,50

ТАСКОМБАНК

5,00

БАНК РУСКИЙ СТАНДАРТ

5.00

КОНТРАКТ

5,00

ТЕРРА БАНК

3,00

БАНК ТАВРИКА

2.50

КРЕДИТВЕСТ БАНК

7,50

ТК-КРЕДИТ

5,00

БАНК ТРАСТ

7.50

КРЕДИТ-ОПТИМА

7,50

ТРАСТ-КАПІТАЛ

7,50

БАНК ФАМІЛЬНИЙ

7.51

КРЕДИТПРОМБАНК

2,49

УКРООПСПІЛКА

7,51

БМ БАНК

4748

КРЕДОБАНК

2,52

УКРАЇНСЬКИЙ КАПІТАЛ

5,00

БРОКБІЗНЕСБАНК

2.49

ЛЕГБАНК

7,50

УКРАЇНСЬКИЙ ПРОФЕСІЙНИЙ БАНК

3,19

БТА БАНК

2.50

ЛЬВІВ

5,00

УКРАЇНСЬКИЙ ФІНАНСОВИЙ СВІТ

5,00

ВБР

5.00

МАРФІН БАНК

2,50

УКРБІЗНЕСБАНК

2,52

В ЦІЛОМУ ПО СИСТЕМІ

7.51

МЕГАБАНК

2,50

УКРГАЗПРОМБАНК

5,00

ВТБ БАНК

2.49

МЕРКУРІЙ

5,00

УКРІНБАНК

2,51

ГЛОБУС

5.00

МЕТАБАНК

5,00

УКРКОМУНБАНК

7,36

ГРАНТ

5795

МІЖНАРОДНИЙ ІНВЕСТИЦІЙНИЙ БАНК

5,00

УКРСОЦБАНК

2,49

ДАНІЕЛЬ

5.00

МІСТО-БАНК

5,00

УНІВЕРСАЛ БАНК

2,50

ДЕЛЬТА

2,49

МОРСЬКИЙ

5,02

УНІКОМБАНК

7,51

ДЕМАРК

5,00

МОТОР-БАНК

7,50

УНІКРЕДИТ БАНК

7,51

ДІАМАНТБАНК

4,10

ОЩАДБАНК

2,49

ФІНАНСИ ТА КРЕДИТ

2,49

Д-М БАНК

7,50

ПЕРШИЙ ІНВЕСТИЦІЙНИЙ БАНК

5,00

ФІНАНСОВА ІНІЦІАТИВА

2,50

ЕКСПОБАНК

5,00

БАНК ПЕТРОКОММЕРЦ-УКРАЇНА

5,00

ФІНБАНК

5,00

ЕКСПРЕС-БАНК

3,74

ПІВДЕНКОМБАНК

2,50

ФІНЕКСБАНК

7,50

ЕНЕРГОБАНК

5,00

ПІВДЕННИЙ

2,49

ФІНРОСТБАНК

5,00

ЕРДЕ БАНК

5,00

ПІРЕУС БАНК МКБ

2,51

ФОЛЬКСБАНК

6,09

ЄБРФ

7,51

ПЛАТИНУМ БАНК

2,67

ФОРТУНА-БАНК

5,00

ЄВРОБАНК

5,00

ПОЛІКОМБАНК

7,49

ХРЕЩАТИК

2,50

ЄВРОПРОМБАНК

7,48

ПОЛТАВА-БАНК

5,00

ЧОРНОМ.БАНК РОЗВИТКУ ТА РЕКОНСТРУКЦІЇ

5,57

ЗАХІДНІНКОМБАНК

5,00

ПОРТО-ФРАНКО

5,00

ЮНЕКС

5,00

З метою поліпшення вартісноорієнтованої системи менеджменту банків вважаємо за доцільне розглянути залежності між кількісними значення вхідних та вихідної змінних у запропонованій системі штучного інтелекту. Для цього слід проаналізувати поверхні нечіткого висновку, які можна автоматично отримати в підсистемі FIS середовища MATLAB (рис. 3.8).

Оскільки система містить 3 змінних – 2 вхідних та 1 вихідну, залежності між ними графічно можуть бути представленими як трьохвимірна поверхня (рис. 3.8). Одночасно із підвищенням співвідношення кредитного та депозитного портфелей віл 0 до 7 зростає й кумулятивна надбавка за ризи також від 0 до 7 процентних пункти. Кумулятивна надбавка зростає із перемінною швидкістю: майже непомітно, лише до 1 процентного пункту по мірі зниження місця банку у рейтингу до 35-го.

Надалі надбавка стрімко зростає до 4-х процентних пункти – майже одночасно із зниженням рейтингу банку за активами з 35-ї до 70-ї

Поверхня нечіткого висновку фаззі-алгоритму для обчислення кумулятивної надбавки до ставки дисконтування (Авторська розробка)

Рис. 3.8 Поверхня нечіткого висновку фаззі-алгоритму для обчислення кумулятивної надбавки до ставки дисконтування (Авторська розробка)

позиції. Між 70-ю та 100-ю позиціями розмір надбавки зростає уповільнено – з 4 до 4,5 процентних пункти. Після 100-го місця в рейтингу до досягнення 150-го місця кумулятивна надбавка стрімко зростає до максимуму і зберігається на рівні 7,5 процентних пункти для решти рейтингових позицій.

  • [1] Субнормальні нечіткі множини – це нечіткі множини, висота яких менша за 1. Висотою нечіткої множини ε максимальне значення її функції належності.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Банківська справа
БЖД
Бухоблік та Аудит
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Нерухомість
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
РПС
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Техніка
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси