Навігація
Головна
ПОСЛУГИ
Авторизація/Реєстрація
Реклама на сайті
 
Головна arrow Статистика arrow Математична статистика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Дихотомічний коефіцієнт кореляції Пірсона φ

Для визначення тісноти зв'язку ознак X і Y, які оцінюються у двох значеннях 1 і 0, застосовується коефіцієнт <р Пірсона:

Я>= і , (5.32)

Jpx ■ py ■ (n - px ) o (n - py )

де: pxy - число об'єктів, що мають "1" і з X, і з Y; px і py - число об'єктів, що мають "1" з Xі з Yвідповідно; n - загальна кількість об'єктів.

Приклад 5.23. Оцінити зв'язаність між захопленістю учнів спортом та їхньою схильністю до математики. У таблиці рис. 5.50 позначення для X і Y: 1 -наявність ознаки, 0 - її відсутність.

Послідовність рішення:

  • o Розрахунки коефіцієнта <р проводимо за допомогою таких виразів:
  • - у комірку В15 внести вираз =СЧЕТ(В3:В14);
  • - у комірку В16 - вираз =СУММЕСЛИ(В3:В14;"=1";С3:С14);
  • - у комірку В17 - вираз =СУММ(В3:В14);
  • - у комірку В18 - вираз =СУММ(С3:С14);
  • - у комірку В19 - вираз =(В15*В16-В17*В18)/КОРЕНЬ(В17*В18*(В15-В17)*(В15-В18)). Звичайні арифметичні розрахунки дають аналогічний результат коефіцієнта кореляції <р Пірсона длярху = 5,рх = 6, ру = 7 і п = 12:
    • 12o5 - 6 o 7 у> = ~ 0,51.

д/6 o 7 o (12 - 6) o (12 - 7)

o Оцінка значущості коефіцієнта кореляції ^. Якщо прийняти, що вибірковий розподіл коефіцієнта ер приблизно описується нормальним законом з нульовим середнім і одиничним стандартним відхиленням, перевірка нуль-гіпотези виконується за допомогою г-критерію: гемп = д) -4п .

Внести у комірку В20 вираз =В19*КОРЕНЬ(В15) і отримати 2емп:

іеяп = 0,51 -712 * 1,76.

Розрахунки коефіцієнта кореляції <р

Рис. 5.50. Розрахунки коефіцієнта кореляції <р

o Критичне значення г-критерію для а=0,05 розташоване нижче го/2 стандартного нормального розподілу (0,025 або 0,975). У комірку В21 внести функцію =НОРМСТОБР(1-0,05/2), яка поверне значення гкр ~ 1,96.

Висновки: оскільки гем"<ікр (1,76<1,96), на рівні значущості 0,05 нульова гіпотеза Н0 приймається. Отже, значення коефіцієнта ер ~ 0,51 не може свідчити про існування зв'язку між захопленістю спортом учнів і проявом схильності до математики.

Точково-бісеріальний коефіцієнт кореляції rpb

Точково-бісеріальний коефіцієнт кореляції грЬ використовується для емпіричних даних, значення яких отримано за різними шкалами вимірювань, наприклад, якщо змінна x вимірюється за дихотомічною шкалою, а змінна У - у шкалі інтервалів або відносин:

_ У1 - У 0 І п1 ■ п0 грь - лі : тг, (5.33)

*у п ■ (п -1)

де У1 і п1- середнє і кількість У об'єктів, що мають 1 з X; У0 і п0 - середнє і кількість У об'єктів, що мають 0 з X; яу - стандартне відхилення всіх п значень У; п = п1 + п0 . Приклад 5.24. Оцінити зв'язок між показниками "стать" і "зріст" рис. 5.51 для 15 підлітків (x = 1 для чоловічої, x = 0 для жіночої статі). Послідовність рішення:

  • o Розрахунки коефіцієнта кореляції грЬ :
  • - у комірку Е3 внести =СЧЕТ(Л3:Л12) і отримати п = 10;
  • - у комірку Е4 внести =СУММ(В3:В12) і отримати п1=6;
  • - у комірку Е5 внести =Е3-Е4 і отримати п0=4;
  • - у комірку Е6 внести =СУММЕСЛИ(В3:В12;1;С3:С12)/Е4 і отримати середній зріст хлопчиків У1 "167,83 см;
  • - у комірку Е7 внести =СУММЕСЛРІ(В3:В12;0;С3:С12)/Е5 і отримати середній зріст дівчат У0 ~ 154 см;
  • - у комірку Е8 внести =СТАНДОТКЛОН(С3:Є12) і отримати стандартне відхилення 5у= 11,35;
  • - у комірку Е9 внести вираз для розрахунку точково-бісеріального коефіцієнта =(Е6-Е7)ІЕ8*КОРЕНЬ(Е4*Е5ІЕ3І(Е3-1)) і отримати його значення:

= 167,83-154 р^ т 0,63

рЬ 11,35 10 o (10-1) ■

На рис. 5.51 представлено результати розрахунку точково-бісеріального коефіцієнта кореляції г"ь, на рис. 5.52 - відповідні розрахункові формули.

o Оцінка значущості коефіцієнта кореляції грЬ зводиться до перевірки нуль-гіпотези 0: грЬ = 0) , для якої використовується статистика ґ-критерій Стьюдента з (п-2) ступенями вільності:

ґ = , І* . (5.34)

^/(1 - гД )І(п - 2) ' '

Для розрахунку ґеля у комірку Е10 внести =Е9ІКОРЕНЬ((1-Е9л2)І(Е3-2)) і отримати значення ґеля ~ 2,29.

  • o Критичне значення ґ-критерію можна отримати за допомогою функції =СТЬЮДРАСПОБР(<хІ2; п-2). При а =0,05 і п=10 у комірку В256 внести функцію =СТЬЮДРАСПОБР(0,05І2;Е3-2), яка дає значення ґ", = 2,75.
  • o Висновки: оскільки отримане значення їемп -2,29 не перевищує критичне значення ^-2,75 нуль-гіпотеза про відсутність кореляції приймається. Отже, з імовірністю 95% (а=0,05) правдоподібно, що у цій ситуації коефіцієнт кореляції грЬ , який приймає доволі суттєве значення (0,63), не є вірогідним!

Запитання. Завдання.

  • 1. Охарактеризуйте особливості застосування, розрахунку і перевірки значущості коефіцієнта лінійної кореляції Пірсона.
  • 2. Охарактеризуйте особливості застосування, розрахунку і перевірки значущості коефіцієнта рангової кореляції Спірмена.
  • 3. Охарактеризуйте особливості застосування, розрахунку і перевірки значущості дихотомічного коефіцієнта кореляції Пірсона ^.
  • 4. Охарактеризуйте особливості застосування, розрахунку і перевірки значущості точково-бісеріального коефіцієнта кореляції.
  • 6. Повторіть математичні процедури завдань за прикладами 5.21 - 5.24.
  • 7. Виконайте лабораторні роботи № 20 - № 22.
 
Увага, даний текст має низьку якість розпізнавання
Для отримання якісного зображення скористайтеся доступом до завантаження
одним файлом в форматі Djvu на сторінці Зміст
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Банківська справа
БЖД
Бухоблік та Аудит
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Нерухомість
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
РПС
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Техніка
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Інші