Навігація
Головна
ПОСЛУГИ
Авторизація/Реєстрація
Реклама на сайті
 
Головна arrow Страхова справа arrow Страхування
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Страхові ануїтети

Прямий довічний ануїтет передбачає щорічні виплати по 1 доти, доки застрахована особа жива. Виплати здійснюються в моменти часу 0, 1, К. Разову нетто-премію такого ануїтету можна обчислити за формулою

а*=ї>Рх. (25.24)

Нагадаємо, що о =- - коефіцієнт дисконтування (і -

фактична річна відсоткова ставка), крх - ймовірність того, що людина віку х проживе принаймні к років.

Нетто-премії ануїтету та відповідного страхування пов'язані формулою2

1 = <*а, + А" (25.25)

й = 1 - и - річна фактична ставка дисконту.

Нетто-премія прямого довічного ануїтету, обмеженого терміном п років, становить1

Безпосередні довічні ануїтети передбачають виплати в моменти 1, 2, Ку і разова нетто-премія задається рівністю

ажж-1. (25.27)

Нетто-премія відкладеного на т років прямого довічного ануїтету зі щорічними виплатами по 1 становить2

Нйх - тРх^йх+т або ж маххх{щ (25.28)

У випадку, коли страхові виплати величиною - здійсню-

т

ються т разів на рік, тобто в моменти часу 0, -, -, доти,

т т

доки застрахований початкового віку х живий, нетто-премія визначається за формулою3

ажт) =-гт-гтАіт) (25.29)

оі й4

йї і- і(т)

Позначимо а(т) = , . , . та В(тп) = , , . .. Тоді нетто-пре-а*1 Ч ^"О^Оп)

мію можна виразити формулою

а™ =а(т)ах -(Нлі). (25.30)

Приклад 25.4. Розглянемо чотирирічний тимчасовий ануїтет для людини віку х (щорічні виплати дорівнюють 1). Коефіцієнт дисконтування и = 0,9.

1

іРх

0

0,9

1

0,8

2

0,65

3

0,5

Слід визначити нетто-премію прямого довічного ануїтету.

з

Скористаємось формулою (25.26): агщ = £о* ,рх. Для цього обчислимо для кожного року добуток и' ірх ї=0

і

о'

0

0,9

1

0,9

1

0,8

0,9

0,72

2

0,65

0,81

0,5265

3

0,5

0,729

0,3645

Тепер аж-| =0,9 + 0,72 + 0,5265 + 0,3645=2,511.

Нетто-премії

Для страхового поліса загальний збиток Ь страхувальника визначається як різниця між поточною вартістю страхових виплат і поточною вартістю премій. Принцип еквівалентності полягає в тому, що математичне сподівання загального збитку М{Ь) = 0. Якщо премія відповідає принципу еквівалентності, вона називається нетто-премією (або чистою премією).

Функція корисності и(х) повинна задовольняти умови и'(х)>0 та и*(х)<0 , тобто бути зростаючою та опуклою догори. Ця функція вимірює корисність грошової суми х для страхувальника.

Якщо задано функцію корисності, то розрахунок нетто-пре-мій базується на співвідношенні М(и(~Ь)) = и(О)1.

Розглянемо тепер довічне страхування зі страховою сумою 1, яка виплачується щорічними нетто-преміями. їх величини становитимуть2

Рх=-. (25.31)

У випадку тимчасового страхування на строк п років (страхова сума 1 виплачується наприкінці року смерті) щорічна нетто-премія буде дорівнювати1

^ід=~- (26.32)

а щорічна нетто-премія чистого доживання дорівнює

р^~- (25-зз)

а

Щорічну нетто-премію доживання можна визначити за формулами2: ^

'-а-т^"'-я-^я+^а- (25.34) а -і

Якщо щорічна нетто-премія сплачується т разів на рік однакові частинами, то її величина дорівнює8

^'=4^ (25.35)

Приклад 25.5. За умов прикладу 25.4 обчислити щорічну нетто-премію чистого доживання за третій та четвертий роки угоди, якщо 4рх =0,4.

Скористаємось формулою (25.33): Р= .

ЖіЛ а -і

ЖІЯІ

Щорічна нетто-премія за четвертий (останній) рік угоди буде дорівнювати Р ' =^?-=НІі&. = (°'9>' °'4 =0,1045.

. кї| "-а ".а 2,511

За третій рік угоди щорічна нетто-премія дорівнює

А я о3

І^.а =-- = и 3 . Чисельник цього дробу і)3 арх =0,3645

можна взяти з таблиці розв'язку прикладу 25,4 (останній рядок та стовпчик), а знаменник є сумою перших трьох елементів останнього стовпчика тієї ж таблиці: а =0,0 + 0,72 + 0,5265 = =2,1465.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Банківська справа
БЖД
Бухоблік та Аудит
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Нерухомість
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
РПС
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Техніка
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Інші