Навігація
Головна
ПОСЛУГИ
Авторизація/Реєстрація
Реклама на сайті
 
Головна arrow Статистика arrow Математична статистика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Нелінійна кореляція

Приклад 2.8. Оцінити зв'язок між віком (змінна X) і результатами допоміжного тесту "цифра-знак" шкали інтелекту дорослих Векслера (змінна Y). Упорядковані за віком дані 15 осіб представлено у таблиці рис. 2.58.

Послідовність рішення:

o оцінити характер лінійності (нелінійності) зв'язку між значеннями ознак віку (X) і тесту (Y) за допомогою діаграми розсіяння (рис. 2.57);

Діаграма розсіяння ознак

Рис. 2.57. Діаграма розсіяння ознак

o переконатися, що кореляція нелінійна - спочатку результати тестування круто зростають для осіб віком від 10 до 22 років, досягають максимального значення, а потім повільно зменшуються. Якісна картина дає підстави для застосування кількісної міри нелінійності - кореляційного відношення, чисельне значення якого знаходиться у межах від 0 до 1:

лень у і від середнього у; загап = s у ■ (п -1) - загальна сума квадратів;

  • o розрахувати квадрати різниць s¡ окремо для кожної вікової групи (вікові групи виділено зафарбованими рядками, результати розрахунків і відповідних формул показано на рис. 2.58 і 2.59);
  • o внести у комірку вираз =(С3-СРЗНАЧ($С$3:$С$4))Л2. Аналогічний вираз внести у комірки (вікова група 10 містить лише два значення тесту);

  • o визначити Si для інших вікових груп, де х = 14, 18, 22, 26, 30, 34 і 38;
  • o у комірці Б18 розрахувати 88внутр (вираз =СУММ(03:017));
  • o у комірці Б19 розрахувати 88шгал (вираз =ДИСП(С3:С17)*(А17-1));
  • o у комірці Б20 отримати відношення п2ухс (внести вираз =1-018/019);
  • o у комірці Б21 розрахувати коефіцієнт кореляції Пірсона для всього масиву за допомогою функції MS Excel =ПИРСОН(В3:В17;С3:С17). Коефіцієнт кореляції дорівнюватиме приблизно нулю (rxy ~ -0,04), що свідчить про (нібито) відсутність будь-якого зв'язку між змінними;
  • o розрахувати коефіцієнти кореляції окремо для частин масиву: у комірці D22 для віку від 10 до 22, у комірці D23 для віку від 26 до 38 .

Отже, для віку від 10 до 22 років коефіцієнт кореляції має високе додатне значення (rxy=+0,83), що підтверджує прямий зв'язок, який можна спостерігати на діаграмі. Для віку від 26 до 38 років коефіцієнт кореляції має від'ємне значення (^=-0,69), що інтерпретується як зворотний зв'язок. Значення кореляційного відношення " 0,67 підтверджує високій рівень не лінійності зв'язку змінних X Y.

Слід звернути увагу на те, що для коефіцієнта rfyxc спочатку вказують індекс у, а потім - х, який є мірою прогнозування Y по X. Важливо зазначити, що для лінійного кореляційного зв'язку виконується співвідношення rxy = ryx, проте rfyxc і rfxyy матимуть різні значення. Якщо звернутися до діаграми розсіяння (рис. 2.57), то можна відзначити той факт, що для особи, наприклад, віком 10 років (Х=10), можна прогнозувати середню оцінку тесту у 8 балів (Y=(7+9)/2=8), у той час як для оцінки тесту, наприклад, у 8 балів вік особи може бути як близько 10, так і близько 38 років.

Розрахунки важливих для психолого-педагогічних досліджень коефіцієнтів кореляції приведено разом з оцінкою їхньої вірогідності у розділі 5.6.

Коефіцієнти взаємної зв'язаності

Коефіцієнти взаємної зв'язаності, наприклад, Чупрова K і Пірсона С застосовуються для оцінки зв'язку у ситуаціях, коли кожна якісна ознака складається більш ніж з двох груп. Коефіцієнт Чупрова К використовується у разі неоднакової кількості рядків і стовпчиків таблиці спряженості (k, Ф k2):

де к] і к2 - кількість груп першої і другої ознаки (параметри xі У). Коефіцієнт взаємної зв'язаності Пірсона с застосовується, коли кількість рядків і кількість стовпців у таблиці спряженості збігаються (к; = к2):

Значення коефіцієнтів Чупрова К і Пірсона с змінюються від 0 до 1. Приклад 2.9. Оцінити зв'язаність між приналежністю осіб до певної соціальної групи та їх психічними станами (табл. 2.5).

Таблиця 2.5

Розподіл груп за психічними станами

Послідовність рішення:

  • o Для ситуації з неоднаковою кількістю рядків і стовпчиків (к; Ф к2) використати коефіцієнт взаємної зв'язаності Чупрова К.
  • o Внести емпіричні дані у таблицю рис. 9.20 і виконати такі дії: - розписати докладніше вираз 2, виходячи з умов к, = 3 і к2 = 4:

Рис. 2.60. Результати розрахунку коефіцієнта Чупрова К

Формули для розрахунку коефіцієнта Чупрова К

Рис. 2.61. Формули для розрахунку коефіцієнта Чупрова К

- визначити параметр ф2:

2 = 0,538+0,454+0,513-1 = 0,505. - отримати чисельне значення коефіцієнта взаємної зв'язаності Чупрова К

К -і = , ^ 0,45.

У(к1 - 1)(к2 -1) V л/(3 " 1)(4 -1)

Висновки. Значення коефіцієнта Чупрова К ~ 0,45 свідчить про помірну взаємну зв'язаність між параметрами У і x. Направлення зв'язаності коефіцієнт К не вказує. Це можна оцінити за формою спільного розподілу.

Запитання. Завдання.

  • 1. Що таке кореляція? Охарактеризуйте особливості кореляційного зв'язку.
  • 2. Які види зв'язків (три типи залежностей) між змінними X і У можна виділити?
  • 3. Доведіть, що вибірковий коефіцієнт кореляції є випадковою величиною.
  • 4. Який кореляційний зв'язок називають прямим, а який - зворотним?
  • 5. Як якісно оцінити лінійність (нелінійність) кореляції?
  • 6. В яких межах знаходиться чисельне значення коефіцієнтами кореляції?
  • 7. Як кількісно оцінити лінійність (нелінійність) кореляції?
  • 8. Запишіть формулу коефіцієнта лінійної кореляції Персона.
  • 9. В яких межах знаходиться чисельне значення кореляційного відношення?
  • 10. Охарактеризуйте особливості використання коефіцієнтів взаємної зв'язаності Чупрова К і Пірсона С.
  • 11. В яких межах знаходиться значення коефіцієнтів взаємної зв'язаності Чупрова К і Пірсона С?
  • 12. Повторіть математичні процедури завдань за прикладами 2.7 - 2.9.
  • 13. Виконайте лабораторні роботи № 4 - № 6.
 
Увага, даний текст має низьку якість розпізнавання
Для отримання якісного зображення скористайтеся доступом до завантаження
одним файлом в форматі Djvu на сторінці Зміст
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Банківська справа
БЖД
Бухоблік та Аудит
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Нерухомість
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
РПС
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Техніка
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Інші