Навігація
Головна
ПОСЛУГИ
Авторизація/Реєстрація
Реклама на сайті
 
Головна arrow Економіка arrow Економіка
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

УРАХУВАННЯ ІНФЛЯЦІЙНОГО ЧИННИКА ПІД ЧАС ПРИЙНЯТТЯ ФІНАНСОВО-ІНВЕСТИЦІЙНИХ РІШЕНЬ

Урахування інфляції особливо важливе для власників фінансових ресурсів: кредиторів, інвесторів, банкірів. Оскільки кількісно їх інтерес виражається у процентній ставці, тому, варіюючи ставкою, намагаються протидіяти негативному впливові інфляції. Здійснюється це використанням процентної ставки, яка перевищує реальну процентну ставку, на величину, більшу за темп інфляції.

Введення темпу інфляції у процентну ставку, що протидіє зниженню сукупної покупної спроможності наданих клієнту фінансових ресурсів, відоме як ефект Фішера.

Ірвінг Фішер(Fisher) (1867-1947), американський економіст і статист. Закінчив Иєльський університет, де у 1893-1935 рр. викладав політичну економію. Один із засновників і перший президент (1931-1933) Міжнародного економетричного товариства. Був членом багатьох іноземних наукових товариств. Особливу популярність отримав за праці з теорії індексів, економіко-математичного аналізу і теорії грошового обігу. В економічній літературі широку популярність отримав "ідеальний індекс Фішера", а також "Теорія процента і вартості капіталу", яка вийшла у 1907р. і дороблена у 1930 р.

У різних випадках вплив інфляційного процесу виявляється неоднаково. Так, якщо кредитор (інвестор) втрачає частину доходу за рахунок знецінення грошей, то позичальник може отримати можливість погасити заборгованість грошима зниженої купівельної спроможності.

Для уникнення помилок і втрат в умовах зниження купівельної спроможності грошей розглянемо механізм впливу інфляції на результати фінансово-інвестиційних операцій і проведемо нескладні математичні розрахунки і перетворення.

Прості проценти та інфляція

Інфляційні процеси, які характерні для економіки багатьох країн, потребують необхідності враховувати інфляцію у фінансово-інвестиційних розрахунках. Особливо необхідно враховувати вплив інфляції при обчисленні майбутньої вартості кредиту (депозиту) і визначенні реальної ставки процентів.

Взаємозв'язок інфляції та процентних ставок має надзвичайне значення на ринку капіталів, де кредитори (позикодавці) та позичальники укладають угоди, в яких зазначаються фіксовані суми платежів у гривнях. Реальна процентна ставка залежить від рівня інфляції впродовж усього строку кредиту (депозиту). Укладаючи угоду, кредитор і позичальник виходять зі своїх власних сподівань стосовно рівня інфляції. Ці сподівання можуть бути близькими до фактичних економічних реалій, але можуть виявитися і помилковими. І тоді одна зі сторін втрачає, інша - виграє.

Коригування доходів (витрат) для урахуванням інфляції здійснюється за допомогою рівняння Фішера. Розглянемо ці питання.

Розглянемо, як впливає інфляція на кредитну (депозитну) операцію для випадку простих процентів і строку кредиту (депозиту) один рік.

Загальна сума виплат 5 за кредитом (депозитом) Р за рік (з (1.2) при п =1)складе:

де } - проста процентна ставка. Тобто первісна сума Р при заданій простій процентній ставці і за рік перетвориться на суму 5 . Процентна ставка і виражається у поточних грошових одиницях, тобто не враховує ріст цін (інфляцію).

Реальна загальна сума виплат 5' за кредитом (депозитом) Р за рік складе:

де г - проста реальна процентна ставка.

Реальна процентна ставка ) визначається порівнянням товарних еквівалентів один з одним, тобто враховує ріст цін (інфляцію).

Реальна сума виплат означає, що ту кількість товарів, яку на момент виплати можна купити на суму 5, рік тому можна було купити на суму 5', тобто

де І - індекс інфляції, який показує, у скільки разів збільшилися ціни.

У випадку, який розглядається І = 1 + а, де а - річний приріст цін (темп інфляції), а виражене у процентах, назвемо рівнем інфляції.

Приклад 7.1. Кожний місяць ціни зростають на 6%. Визначте річний рівень інфляції.

Розв'язання: Темп інфляції за місяць дорівнює аміс = 0,06 , індекс інфляції за місяць дорівнює Іміс = 1 + аміс = 1 + 0,06 = 1,06. Індекс інфляції за рік дорівнює Ірік = / = 1,06 = 2,012196 = 1 + а рік. Звідки а рік = 1,012196 . Отже, річний рівень інфляції досягає 101,2196%.

Приклад 7.2. Як зміниться величина реального доходу, якщо номінальний дохід збільшиться на 12%, а рівень інфляції становитиме 9%?

Розв'язання: Зміна реального доходу становитиме:

Отже, реальний дохід збільшиться на 2,75%.

Поряд з індексом інфляції розраховують індекс купівельної спроможності грошей. Індекс купівельної спроможності грошей (Ікс) дорівнює оберненій величині індексу цін: Ікс = у. Звичайно, вказані індекси повинні відноситися до однакових часових інтервалів. Наприклад, сьогодні отримали 100 грн., а за два роки ціни збільшились у два разу, то

І = 2, а Ікс = "2. Отже, реальна купівельна спроможність 100 грн. складає у момент отримання 100 • -2 = 50 грн. у грошах дворічної давнини. Установимо зв'язок між ставками г та ] . Для цього з (1.3) знайдемо

З (7.3) випливає, що 5 = 5*'• I або 5 = 5*'• (1 + а), яке підставимо у (7.4), отримаємо

5'

З (7.2) знаходимо, що — = 1 + г . Підставивши у (7.5) отримаємо

Формула (7.6) має назву формули Фішера, в якій сума (а + г -а) -величина, яку необхідно додати до реальної ставки доходності для компенсації інфляційних втрат. Ця величина називається інфляційною премією.

Знаючи формулу Фішера, можна уникнути поширеної помилки. Часто для підрахунку процентної ставки, яка враховує інфляцію, до величини реальної ставки доходності просто додають величину темпу інфляції. Наприклад, якщо реальна ставка доходності г = 15%, рівень інфляції 8%, то за процентну ставку, яка враховує інфляцію, приймається величина г + а = 15% + 8% = 23%. Однак нехтувати добутком г - а можна тільки у випадку невеликих значень г і а, при яких він становить незначну величину, як у країнах з розвиненою ринковою економікою, де ставки доходності і темпи інфляції невеликі.

Реальна проста процентна ставка при вкладі (кредиті) один рік, як випливає з (7.6), знаходиться за формулою

Приклад 7.3. Банк пропонує 15% річних по вкладах. Очікується, що ціни за рік зростуть на 8%.

Яка необхідна проста процентна ставка, щоб не втратити від інфляції? Чому дорівнює реальна проста процентна ставка?

Розв'язання: Щоб отримати 15% реальних (з урахуванням інфляції), необхідна проста процентна ставка (за формулою (7.6)):

і = г + а + г -а = 0,15 + 0,08 + 0.15 - 0,08 = 0,242 або 24,2%.

З формули (7.7) знаходимо реальну просту процентну ставку

Отже, насправді проста процентна ставка за вкладом, якщо врахувати інфляцію, становить 6,48%.

Приклад 7.4. Позичальник одержав від кредитора 30000 грн. на 1 рік під 16% річних за простою процентною ставкою. Індекс інфляції в Україні за даними Держкомстату за підсумками 2007 р. становив 116,6%.

Визначте майбутню та реальну суму боргу, втрати кредитора, спричинені інфляцією. Яку ставку простих процентів варто використовувати, щоб реальна прибутковість кредитної операцій була 16% річних? Чому дорівнює реальна процентна ставка?

Розв'язання: Майбутня вартість боргу з (7.1):

5 = р • (1 + у) = 30000 • (1 + 0,16) = 34800 грн. Реальна сума боргу з (7.3) при І = 1,166 :

Втрати кредитора:

5 - 5' = 34800 - 29845,63 = 4954,37 грн. Щоб реальна прибутковість кредитної операцій складала 16% річних варто використовувати ставку процентів (7.6):

І = г + а + г - а = 0,16 + 0,166 + 0,16 • 0,166 = 0,3526 або 35,26%. Реальна процентна ставка з (7.7) при а = 16,6% :

Отже, ця кредитна операція приносить збиток 0,51%.

Динаміка індексу інфляції за кілька місяців (років) відображає зміни, які відбуваються в інфляційних процесах. Зрозуміло, що збільшення індексу інфляції за визначений період порівняно з таким самим попереднім періодом вказує на прискорення інфляції, а зменшення - на зниження її темпів.

Виведемо формули для визначення індексу інфляції.

1. У загальному випадку, якщо відомий річний рівень інфляції а , то за період у п років, п = па + пь, де па - ціле число років, пь - дробова частина року, що залишилася, то індекс інфляції, який показує у скільки разів виросли ціни, знаходиться за формулою (за умови збереження середньорічного темпу зростання інфляції а ):

I = (1 + а)п . (7.8)

Якщо розкласти праву частину виразу (7.8) за біномом Ньютона, то отримаємо:

Або І = (1 + а) • (1 + пьа) + о(а), де -^—^ -— 0 при а -— 0. о(а) - величина, порядку малості менше, ніж а .

Отже, формула для розрахунку індексу інфляції має вигляд:

Зауважимо, що з формули (7.8) при п = 1, маємо І = 1 + а, як у формулі (7.3) для випадку кредиту (депозиту) під просту процентну ставку на строк один рік.

2. Якщо ат - темп інфляції за деякий інтервал часу, то за період часу, який становить т таких інтервалів, індекс інфляції дорівнює:

3. Якщо темп інфляції за деякий інтервал часу а і Фа к при і Ф к , для і,к = 1,2,...,т , то індекс інфляції за т таких інтервалів дорівнює:

Приклад 7.5. За даними Держкомстату України, індекс споживчих цін (індекс інфляції) до попереднього місяця у січні 2007 р. становив 100,5%, у лютому - 100,6%, у березні - 100,2%.

Визначте індекс споживчих цін за березень 2007 р. до грудня 2006 р.

Розв'язання: За формулою (7.11) індекс споживчих цін за березень 2007 р. до грудня 2006 р. дорівнює:

І = 1,005 • 1,006 • 1,002 = 1,013052 або 101,3%.

Отже, за перші три місяці 2007 р. ціни зросли на 1,3%.

Приклад 7.6. Темп інфляції в Україні, за даними Держкомстату, у вересні 2007 р. становив 2,2%, у жовтні індекс споживчих цін дорівнював 1,029, у листопаді по відношенню до жовтня ціни знизилися на 0,7%. Визначте, на скільки процентів зросли ціни за ці три місяці. Чому дорівнює середньомісячний рівень цін?

Розв'язання: За формулою (7.11) індекс споживчих цін за дані три місяці дорівнює:

I = 1,022 • 1,029 • 1,022 = 1,074774 . Отже, за дані три місяці ціни зросли в 1,074774 разу, або на 7, 4774%.

Середньомісячний темп інфляції за ці три місяці знаходиться як середнє геометричне з місячних індексів споживчих цін:

Ісер = ^1,074774 = 1,024328, або 102,4328%.

Отже, ціни в середньому за ці три місяця збільшувалися щомісяця на 2,4328%.

Розглянемо, як впливає інфляція на кредитну (депозитну) операцію для випадку простих процентів і строку кредиту (депозиту) менше року.

Загальна сума виплат з урахуванням нарахованих процентів знаходиться з (1.2). Реальна сума виплат 5' за кредитом (депозитом) Р в такому випадку становитиме:

Індекс інфляції, як випливає з формули (7.9), в такому випадку дорівнюватиме:

оскільки при п < 1, па = 0, а пь = п .

Здійснивши алгебраїчні перетворення, аналогічні (7.4)-(7.5), знаходимо, що

З формули (7.14) можна знайти реальну просту процентну ставку, якщо строк вкладу (кредиту) менший ніж один рік (п < 1):

Приклад 7.7. Банк видав клієнту кредит у сумі 30000 грн. на два місяці. Банк бажає забезпечити реальну ставку доходності 13,7% річних. За даними Держкомстату, інфляція в Україні в лютому 2008 р. становила 2,7%, у січні - 2,9%.

Визначте просту процентну ставку банку з урахуванням інфляції. Яку суму повинен повернути боржник, якщо кредитний договір передбачає врахування інфляції?

Розв'язання: Індекс інфляції за перші два місяці 2008 р., як випливає з (7.11), становив

I = 1,029 • 1,027 = 1,056783 . З другого боку, з (7.13) індекс інфляції за перші два місяці 2008 р.

Звідки а = 0,056783 • 6.

Щоб отримати 13,7% річних реальних, банку необхідна проста процентна ставка, яку знаходимо з (7.14)

Розв'язати задачу можна інакше.

З (7.3) знайдемо 5 = 5' • І; підставимо $' з (7.12), отримаємо

Прирівнявши праві частини співвідношень (1.2) і (2.18), отримаємо рівняння еквівалентності

з якого знаходимо просту процентну ставку з урахуванням інфляції:

Боржник повинен повернути з урахуванням інфляції

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Банківська справа
БЖД
Бухоблік та Аудит
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Нерухомість
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
РПС
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Техніка
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Інші