ОДНОСЕКТОРНІ НЕЛІНІЙНІ МОДЕЛІ МАКРОЕКОНОМІКИ

План викладу та засвоєння матеріалу

• 9.1 Модель Солоу
• 9.2 Перехідний режим у моделі Солоу
• 9.3 "Золоте правило" економічного зростання

Модель Солоу

Малосекторні нелінійні моделі використовуються для вивчення довготермінових тенденцій і чинників розвитку (трансформації) економіки. Невелика кількість секторів дозволяє аналітично подати й проаналізувати на моделі розвиток економіки з адекватним урахуванням нелінійних залежностей обсягів випуску секторів від обсягів ресурсів за різних значень екзогенних параметрів і на підставі цього отримати деяку узагальнену картину економічного зростання.

Стан економіки в моделі Солоу задається п'ятьма ендогенними змінними: X – валовий суспільний продукт (ВСП), С – фонд невиробничого споживання, / – інвестиції, L – кількість зайнятих, К – виробничі фонди. Окрім цього, в моделі фігурують такі екзогенні (що задаються поза системою) показники: v – річний темп приросту чисельності зайнятих, μ – частка вибулих протягом року основних виробничих фондів, а – коефіцієнт прямих витрат (частка проміжного продукту у валовому внутрішньому продуктові), р – норма накопичення (частка валових інвестицій у ВВП). Межі екзогенних параметрів:

Робиться припущення, що ендогенні змінні змінюються в часі. Екзогенні змінні вважаються постійними в часі. Також припускається, що річний випуск у кожен момент часу визначається лінійно-однорідною неокласичною виробничою функцією від двох змінних (ресурсів) К та L.

(9.1)

Отже, в абсолютних показниках отримаємо таку модель Солоу:

(9.2)

На рис.9.1 наведена схема функціонування економіки згідно з моделлю Солоу.

Рис. 9.1. Схема функціонування економіки за Солоу

Якщо ввести відносні показники: k=K/L – фондоозброєність, x=X/L – народногосподарська продуктивність праці, i=I/L – питомі інвестиції (на одного зайнятого), c=C/L – середнє споживання на душу населення (на одного зайнятого), то модель Солоу набуває такої форми в питомих (відносних) показниках:

(9.3)

Наголосимо, що кожний абсолютний чи відносний показник змінюється в часі, тобто можна вести мову про траєкторію системи в абсолютних чи відносних показниках. Траєкторію називають стаціонарною, якщо показники не змінюються в часі:

Як неважко помітити з формул (2.1.62), встановлення фондоозброєності на деякому постійному рівні к° приводить до виходу на стаціонарну траєкторію.

На стаціонарній траєкторії , тому

(9.4)

Якщо, окрім цього, задати умову , то рівняння (9.4) матиме єдиний, відмінний від нульового, розв'язок що можна побачити на рис. 9.2.

Рис. 9.2. Розв'язок рівняння з заданою умовою

Перехідний режим у моделі Солоу

Зазначимо: якщото економіка вже перебуває на стаціонарній траєкторії й може зійти з неї лише за зміни зовнішніх умов.

Якщо то в економіці відбуватиметься перехідний процес, котрий (гіпотетично) завершиться встановленням стаціонарного режиму. Протягом перехідного режиму фондоозброєність задовольняє рівняння

(9.5)

Диференціюючи (9.5) за часом, знайдемо, що

(9.6)

Якщо позначимо через – корінь рівняння , то відповідно до (9.6) отримуємо три типи перехідного процесу щодо фондоозброєності:

• • якщо – спочатку має місце прискорене зростання фондоозброєності, яке після досягнення значення змінюється сповільненим зростанням;
• • якщо – сповільнене зростання фондоозброєності;
• • якщо – сповільнене зниження фондоозброєності ("проїдання" фондів).

Отже, якщо , має місце досить короткотривалий перехідний процес. Тобто теоретично перехідний процес закінчується через нескінченно великий проміжок часу, але практично через відносно невеликий проміжок поточне і стаціонарне значення показника розрізнятимуться лише на кілька відсотків.

"Золоте правило" економічного зростання

Сутність "золотого" правила накопичення полягає в тому, що, обираючи належним чином норму накопичення, можна максимізувати середнє споживання на душу населення в стаціонарному режимі, а отже, і через відносно невеликий проміжок часу після поточного перехідного процесу.

Дійсно,

, (9.7)

Неважко помітити, що середнє споживання на душу населення цілковито визначається функцією g(p) (оскільки В не залежить від р).

Маємо:

тому

, якщо ,

, якщо

Рис. 9.3. Середнє споживання на душу населення в стаціонарному режимі

Отже, найбільше середньодушове споживання досягатиметься і тоді, коли , тобто норма накопичення повинна дорівнювати еластичності випуску за фондами. Як показують дані, на практиці норма накопичення завжди є меншою за своє оптимальне значення () тобто має місце недонакопичення (рис.9.4).