Навігація
Головна
ПОСЛУГИ
Авторизація/Реєстрація
Реклама на сайті
 
Головна arrow Інвестування arrow Аналіз інвестиційних проектів
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

ОСНОВИ ФІНАНСОВОЇ МАТЕМАТИКИ

Концепція та методичний інструментарій оцінювання вартості грошей у часі та його застосування у фінансових розрахунках

Аналіз інвестиційних проектів виконується за допомогою розрахунків на підставі використання відповідних методів, принципів та засобів, що є в арсеналі теоретичної і прикладної економіки. Ключову роль в цих розрахунках відіграє вартість грошей у часі.

Концепція вартості грошей у часі полягає в тому, що вартість грошей з часом змінюється з врахуванням норми прибутку на фінансовому ринку, в якості якої, зазвичай, виступає норма процентної ставки (чи процента). Іншими словами, в відповідності з цією концепцією одна й та ж сума грошей в різні періоди часу має різну вартість; дана вартість в поточному часі завжди вище, ніж в будь – якому майбутньому періоді.

Зміну вартості грошей у часі можна пояснити так. Грошова одиниця в попередньому році була такою самою, як і в поточному. Проте наслідки інфляції чітко ілюструють, що купівельна спроможність грошей змінюється з плином часу.

Долар, який ми маємо на даний момент часу, коштує дорожче, ніж долар, який буде отриманий у майбутньому. Це відбувається тому, що якщо Ви маєте зараз гроші, Ви можете їх інвестувати у яку-небудь справу і одержати проценти, що все одно дасть суму більшу, ніж долар, який Ви отримаєте у майбутньому.

Основними причинами зміни вартості грошей є:

  • – інфляційні (або дефляційні) процеси в економіці країни (коли підвищуються ціни, зменшується вартість грошової одиниці);
  • – ризик (через невпевненість у надійності партнерів ризик з часом зростає, що зменшує вартість грошей);
  • – перевага наявним грошам (через можливість інвестувати ці кошти та мати можливість отримати доход у майбутньому.

Концепція вартості грошей у часі відіграє головну роль в практиці фінансових розрахунків. Вона передбачає необхідність врахування фактору часу в процесі здійснення будь – яких довгострокових фінансових операцій шляхом оцінки та порівняння вартості грошей до початку фінансування з вартістю грошей при їх поверненні в вигляді майбутнього прибутку, амортизаційних відрахувань, основної суми боргу і т.д.

Оцінка вартості грошей з врахуванням фактора часу вимагає розуміння основних базових понять фінансової математики, зокрема:

Процент – це прибуток від надання капіталу в борг в різних формах (позика, кредит і т.п.), або від інвестицій виробничого чи фінансового характеру.

Простий процентце сума доходу, що нараховується до основної суми капіталу в кожному періоді, по якій подальші розрахунки платежів не здійснюються (застосовується при короткострокових фінансових операціях).

Складний процент – це сума доходу, що нараховується в кожному періоді, яка не виплачується, а приєднується до основної суми капіталу і в наступному платіжному періоді сама приносить доход (застосовується при довгострокових фінансових операціях).

Процентна ставка – це величина, що характеризує інтенсивність нарахування процентів. Процентна ставка характеризує співвідношення річної суми процента і суми наданого (позиченого) капіталу.

Період нарахування – це відрізок часу, за який нараховуються проценти (отримуємо доход).

Інтервал нарахуванняце мінімальний період, по завершенню якого відбувається нарахування процентів.

Нарощення вартості (компаундинг) – це процес приведення поточної вартості грошей до їх майбутньої вартості в визначеному періоді шляхом приєднання до їх початкової суми нарахованої суми процентів.

Дисконтування вартості – це процес приведення майбутньої вартості грошей до їх поточної вартості шляхом вилучення із їх майбутньої суми відповідної суми процентів.

Серед перерахованих базових понять, що пов'язані з оцінкою вартості грошей у часі, найбільш складним є поняття процентної ставки, за якою здійснюється процес нарощення та дисконтування вартості грошей. Процентна ставка, яка використовується для оцінки поточної та майбутньої вартості класифікується за ознаками (табл. 4.1).

Таблиця 4.1

Класифікація процентних ставок за основними ознаками

Класифікаційна ознака процентної ставки

Види процентних ставок та їх сутність

1. За використанням в процесі форм оцінки вартості грошей у часі

Ставка нарощення – це процентна ставка, за якою визначається майбутня вартість грошей.

Ставка дисконтування – це процентна ставка, за якою визначається поточна вартість грошей

2. За стабільністю рівня процентної ставки, що використовується в період нарахування

Фіксована ставка – характеризується незмінним рівнем на протязі всіх інтервалів загального періоду нарахування.

Змінна ставка – характеризується зміною її рівня за погодженням сторін в розрізі окремих інтервалів загального періоду нарахування.

3. За забезпеченням нарахування визначеної річної суми процента

Періодична ставка – при забезпеченні визначеної річної суми процента може варіюватися як по рівню, так і за тривалістю окремих інтервалів на протязі річного періоду платежів. Ефективна ставка характеризує середньорічний її рівень, який визначається відношенням річної суми процента, який нараховується за періодичними ставками до основної суми капіталу.

4. За умовами формування

Базова ставка характеризується визначеним вихідним її рівнем, в якості початкової основи послідуючої її конкретизації кредитором в залежності від умов здійснення відповідної фінансової операції.

Договірна ставка характеризує конкретизований її рівень, погоджений кредитором та позичальником та відображений в відповідному кредитному договорі.

Система основних базових понять дозволяє послідовно розглянути методичний інструментарій оцінки вартості грошей в часі в розрізі найбільш характерних варіантів здійснення такої оцінки. Цей методичний інструментарій диференціюється в розрізі наступних видів обчислення (рис. 4.1).

Систематизація основних методичних підходів до оцінки вартості грошей у часі

Рис. 4.1. Систематизація основних методичних підходів до оцінки вартості грошей у часі

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за простими процентами. При розрахунку суми простого процента в процесі нарощення вартості використовується наступна формула:

(4.1)

де, І – сума процента за обумовлений період часу;

PV- початкова сума грошових коштів (поточна вартість);

п – кількість інтервалів, за якими здійснюється розрахунок процентних платежів, у загальному обумовленому періоді;

і – процентна ставка, виражена десятковим дробом.

Майбутня вартість (FV) вкладених на поточний момент грошей з урахуванням нарахованої суми процента визначається за формулою:

(4.2)

Множник називається множником, або коефіцієнтом нарощення суми простих процентів, завжди > 1.

Майбутня вартість (FV) вкладених на поточний момент грошей з урахуванням нарахованої суми процента для розрахунків із днями визначається за формулою:

(4.3)

де d – тривалість періоду в днях ((може бути точним або розрахунковим (вважається, що кожний місяць має 30 днів));

К – розрахункове число днів у році ((може бути точним числом (365 або 366) або розрахунковим (360)).

Існує три схеми використання формули (4.3):

  • 1) німецька практика: К=360, d – розрахункове;
  • 2) французька практика: К=360, d – точне;
  • 3) англійська практика: К=точне, d – точне.

На Україні застосовуються всі три види розрахунків.

Процентні числа

У банківській практиці розрахунок простих процентів здійснюється за наступною формулою:

де Р – сума внеску;

d – число днів;

К – база (360 або 365(366) днів);

і – річна процентна ставка, виражена у процентах, проводиться за формулою:

(4.4)

де процентне число =,

процентний ключ (дивізор) =.

Приклад 4.1. Ви поклали 5000 грн. у банк “Надра” на 6 місяців із ставкою 8% річних. Визначте суму вкладу та проценти.

Розв'язок. За умовами задачі , і = 0,08. Використаємо формулу

Приклад 4.2. Яку суму необхідно інвестувати зараз на умовах 6% річних, щоб через 8 місяців з моменту інвестування отримати майбутню вартість у 6000 грн?

Розв'язок. З умови маємо, і = 0,06, п = 8/12, FV=6000 грн. Необхідно знайти приведену вартість (PV).

За формулою (4.2) знаходимо

Приклад 4.3. При відкритті ощадного рахунку по ставці 18% річних 15 травня поточного року на рахунок було покладено 7 млн. грн. потім 5 липня на рахунок була додана сума 10 млн. грн, 10 вересня з рахунку була знята сума 12 млн. грн., а 20 листопада рахунок був закритий.

Визначити суму нарахованих процентів, використовуючи німецьку практику.

Розв'язок. Розрахуємо суми та дні відповідно до трьох періодів заощадження.

1-й період: PV1=7 млн.грн.,

d1 –15 (травень)+30 (червень)+5(липень) -1=49 днів.

Зауваження. День першої банківської операції та день останньої банківської операції приймаються за один день.

2-й період: РV2=7+10=17 млн.грн.,

d2=25(липень)+30(серпень)+10(вересень)-1 =64 дні.

3-й період: РV3=17 -12 = 5 млнтрн.,

d3 20 (вересень)+30+20 (листопад) – 1=69 днів.

Використовуючи формулу простих процентів для розрахунків із днями (4.3) знайдемо:

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складнями процентами. Для розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошей) у процесі його прирощення за складними процентами використовується формула:

(4.5)

де FV – майбутня вартість вкладу (грошових коштів) при його нарощенні за складними процентами;

PV – початкова сума вкладу (грошових коштів);

і – процентна ставка, виражена десятковим дробом;

η – кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний процентний платіж, в загальному обумовленому періоді.

Відповідно, сума процента (І) в цьому випадку визначається за формулою:

(4.6)

Приклад 4.4. Необхідно визначити майбутню вартість вкладу та суму складного процента за весь період інвестування за наступних умов:

Початкова сума вкладу – 2000 грн.; процентна ставка, що використовується при розрахунку суми складного процента 16% в квартал; загальний період інвестування – 1 рік.

Розв'язок. Підставляючи дані показники в формули (4.5) та (4.6) отримаємо:

Майбутня вартість вкладу:

Сума процента:

При розрахунку поточної вартості грошових коштів в процесі дисконтування за складними процентами використовується наступна формула:

(4.7)

Складний процент може нараховуватися кілька разів у межах одного року. Відповідно, чим частіше нараховуються проценти, тим більшою є сума накопичення. У разі нарахування процентів, здійснюваному частіше, ніж один раз на рік, необхідно відкоригувати процентну ставку та кількість періодів нарахування процентів. Тобто, формула буде мати вигляд:

(4.8)

де т – кількість разів нарахування складного процента протягом року.

Нехай є п однакових періодів і гроші, що повертаються або позичаються по кредитному договору, надходять кожного періоду рівними сумами С. Ставка складних процентів складає і. Такий грошовий потік називається (простим) аннуїтетом або фінансовою рентою.

Якщо гроші надходять наприкінці періоду, то така рента називається постнумерандо.

Якщо гроші надходять на початку періоду, то така рента називається пренумерандо.

Ми розглянемо ренти постнумерандо, якщо це спеціально не обумовлюється.

Для поточної вартості PV фінансової ренти слід використати формулу:

(4.9)

Для майбутньої вартості ренти (розмір заборгованості за кредитом) слід скористатися наступною формулою:

(4.10)

Алгоритм вирішення вище розглянутих типів завдань визначений за допомогою рівнянь, які розв'язуються наступними способами:

  • – арифметичний;
  • – табличний;
  • – із застосуванням фінансового калькулятора;
  • – із застосуванням правила "72", якщо невелика процентна ставка та необхідно подвоїти капітал.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Банківська справа
БЖД
Бухоблік та Аудит
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Нерухомість
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
РПС
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Техніка
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Інші