Навігація
Головна
ПОСЛУГИ
Авторизація/Реєстрація
Реклама на сайті
 
Головна arrow Природознавство arrow Прогнозування сейсмостійкості споруд під час вибухів циліндричних зарядів
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Дослідження взаємодії свхіцц час вибуху одного циліндричного заряду в ґрунтовому масиві

Математична постановка задачі про взаємодію ударних хвиль із ґрунтовим масивом під час вибуху циліндричного заряду

У даному розділі проведено чисельне моделювання дії вибуху заряду циліндричної симетрії в гірському масиві. Розглядається осесиметричне деформування і руйнування ґрунтового масиву під дією вибуху одиничного видовженого заряду.

Зважаючи на різноманітність властивостей середовища та відмінність протікання процесів під час динамічного навантаження доцільно застосовувати різні моделі середовища. Тому для твердих порід співвідношення між напруженнями і деформаціями записуються на основі диференціальної теорії пластичності, а для м'яких порід застосовується модель твердого пористого багатокомпонентного в'язкопластичного середовища.

Перейдемо до постановки задачі. Нехай у ґрунтовому просторі вдалині від вільної поверхні розташований циліндричний заряд ВР нескінченної довжини радіусом , що детонує миттєво. У результаті миттєвого впливу тиску продуктів детонації (ПД) на контактну границю розділу "ПД – грунт" у ґрунті поширюється ударна хвиля, контактна границя розширюється, а до осі заряду рухається хвиля розрідження. При цьому по всьому об'єму заряду встановлюється однаковий високий тиск . А щільність ПД дорівнює початкової щільності ВР.

ПД й ґрунт вивчаються в рамках механіки суцільного середовища. Рух ПД і ґрунту описуються законами збереження імпульсу, маси й внутрішньої енергії, які для випадку осьової симетрії мають вигляд [130]:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

де z, r – координата; t – час;

– нормальне напруження;

– дотичне напруження;

– компоненти девіатора тензора напружень;

Р – середній гідростатичний тиск;

– щільність;

- компоненти швидкості;

V – питомий об'єм.

Приймається, що поширення ПД відбувається по двочленній ізоентропі, рівняння якої запропоновано в [143]:

(2.6)

де – константи для певної ВР.

З рівняння (2.6) при випливає рівняння:

(2.7)

де- показник ізоентропи на фронті детонаційної хвилі.

При(атмосферний тиск) з (2.6) слідує рівняння

(2.8)

де- щільність і показник ізоентропи при;

- значення тиску й щільності в точці перетину кривих (2.7) і (2.8). Внутрішня енергія ПД на фронті детонаційної хвилі Е складається із суми теплоти вибухового перетворення Q та енергії ударного переходу

(2.9)

Константиу рівнянні (2.6) визначаються з наступних умов.

Криві лінії (2.6) і (2.7) мають спільну точку () і дотичну в цій точці.

Лінії (2.6) і (2.8) мають спільну дотичну при. ПД при розширенні від

доздійснюють роботу, рівну енергії вибухового перетворення Q . Ці умови разом з рівнянням (2.6) дають систему рівнянь для визначення вищезгаданих констант:

(2.10)

Оскільки на фронті детонаційної хвилі виконуються умови

(2.11)

де- швидкість детонації.

Таким чином, константив рівнянні (2.6) однозначно визначаються з рівнянь (2.10) – (2.11) при відомих детонаційних характеристиках ВР (і).

У залежності від того, в яких породах здійснюється вибух, відбувається вибір рівняння стану середовища.

Для гірських порід співвідношення між напруженнями і деформаціями записуються на основі диференціальної теорії пластичності. Величини компонентів тензора деформації представляються у вигляді суми пружних і пластичних деформацій:

(2.12)

Зв'язок між напруженнями і пружними деформаціями встановлюється відповідно формулам узагальненого закону Гука для ізотропного матеріалу

(2.13)

де – фізико-механічні характеристики гірської породи.

У випадку пластичних деформацій співвідношення між відповідними деформаціями і напруженнями записуються у вигляді:

(2.14)

з використанням умови пластичності з лінійним кінематичним зміцненням:

(2.15)

де- коефіцієнт зміщення;

- границя міцності.

Для м'яких грунтів застосовується сучасна модель твердого пористого багатокомпонентного в'язкопластичного середовища з постійним коефіцієнтом в'язкості [144-146], рівняння динамічного об'ємного стиснення і розвантаження якого має наступний вигляд:

(2.16)

Функції, що входять у рівняння (2.16), для навантаження мають такий вигляд:

(2.17)

де – щільності й швидкості звуку рідкого й твердого компонентів при атмосферному тиску;

– показники степеня в рівняннях типу Тета для цих компонентів;

– початкова щільність середовища при;

– швидкість звуку й показник степеня в рівнянні об'ємного стиснення при статичному навантаженні.

У моделі прийнято, що рівняння розвантаження матеріалу твердого й рідкого компонентів збігаються з рівняннями їх навантаження.

Розвантаження вільного порового простору відбувається відповідно до рівняння:

(2.18)

де – швидкості звуку при розвантаженні середовища;

– показник степеня в рівняннях об'ємного стиску при розвантаженні середовища;

– тиск при досягненні об'ємною деформацією порового простору максимального значення .

Розвантаження середовища наступає при досягненні деформацією значення , тобто при виконанні умови

(2.19)

З умови (2.18) при виконанніможна визначити:

(2.20)

Рівняння об'ємного розвантаження середовища має вигляд (2.19), але функції, що входять до нього при розвантаженні відрізняються від відповідних функцій при навантаженні й записуються в наступному вигляді:

(2.21)

Умовою пластичності ґрунту є модифікована умова Мізеса – Боткіна, запропонована для опису пластичності ґрунтів С. С. Григоряном [147, 148]:

(2.22)

де- зчеплення ґрунту;

– коефіцієнт тертя;

– граничне значення міцності зсуву.

Початковими умовами задачі є наступні умови:

при (2.23)

при (2.24)

Граничними умовами є такі умови:

при (2.25)

при . (2.26)

на лінії взаємодії зарядів:

(2.27)

Індекси "ПД" і "ГР" означають відповідно продукти детонації і ґрунт.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Банківська справа
БЖД
Бухоблік та Аудит
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Нерухомість
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
РПС
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Техніка
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси