Навігація
Головна
ПОСЛУГИ
Авторизація/Реєстрація
Реклама на сайті
 
Головна arrow Природознавство arrow Прогнозування сейсмостійкості споруд під час вибухів циліндричних зарядів
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Моделювання взаємодії сейсмовибухової хвилі з основою поверхневої споруди

Постановка задачі про взаємодію СВХ з основою поверхневої споруди

У розділі досліджується взаємодія СВХ з основою споруди прямокутної форми із врахуванням її геометричних та інерційних параметрів, інтенсивності падаючої хвилі та кінематичних властивостей грунту.

Використання енергії вибуху зарядів хімічних ВР, розширення обсягів вибухових робіт та масштабів вибухів, зокрема, ведення їх поблизу різних споруд, будов, комунікацій зумовлюють необхідність чіткого розрахунку та створення ефективних методів управління впливами сейсмічних хвиль.

Проблема взаємодії СВХ з елементами конструкцій у ґрунтах (природними та інженерними об'єктами) досить актуальна на даний час, оскільки такі об'єкти під впливом техногенних навантажень знаходяться в зоні ризику. При цьому виникає проблема прогнозованої оцінки сейсмостійких властивостей таких конструкцій, що неможливо без точного знання впливу і характеру дії зовнішніх сил.

Саме тому виникає необхідність детального вивчення характеру взаємодії сейсмічних вибухових навантажень на об'єкт, що охороняється, з його фундаментом.

Більшість робіт по дослідженню стійкості споруд присвячено вивченню впливу сейсмічних хвиль від землетрусів. Досліджень впливу СВХ на природні та інженерні об'єкти значно менше. Тому, для дослідження впливу частотних характеристик СВХ і параметрів споруди на інтенсивність її коливань проведемо чисельне моделювання сейсмічної дії вибуху на фундамент споруди, що охороняється.

Розглядається задача про рух жорсткого однорідного тіла прямокутної форми, що знаходиться в безмежному пружному середовищі, під дією падаючої сейсмічної хвилі. Початок декартової системи координат суміщається з центром мас тіла, направляючі осі розташовані вздовж сторін прямокутника (рис. 5.1, а). Вважається, що фронт падаючої хвилі досягає меж тіла в момент часу t = 0.

При t < 0 тіло знаходиться в стані спокою, а повний вектор зміщення в середовищі и з компонентами и і v співпадає з вектором зміщення и+ в падаючій хвилі

(5.1)

де е – кут між віссю X і фронтом падаючої хвилі;

– швидкість поширення падаючої хвилі.

Опис руху жорсткого прямокутного тіла здійснюється через зміщення центру мас и* з компонентами и* і v" і малим кутом повороту.

(5.2)

та з нульовими початковими умовами

(5.3)

де т – маса тіла одиничної товщини;

I – момент інерції тіла відносно центру мас;

КІМ- відповідно рівнодіюча і момент (відносно центру мас) напружень, що діють на тіло зі сторони пружного середовища і визначається через нормальне напруження σn на поверхні тіла наступним чином:

(5.4)

Рух середовища описується динамічним рівнянням Ляме:

(5.5)

де коефіцієнти Ляме і, а такожщільністьпов'язані зі швидкостями повздовжніх а та поперечних b хвиль у середовищі формулами:,

Початкові умови для вирішення (5.5) задаються у вигляді (5.1), а граничні умови в наступному вигляді:

(5.6)

Для визначення руху тіла необхідно знайти з (5.1), (5.5) і (5.6) залежності інтегральних характеристик (5.4) від падаючої хвилі і параметрів руху тіла, * та визначити останні з рівняння (5.2). Задача обмежується вивченням лише поступального руху тіла оскільки в даному випадку дослідження поступального руху можна провести незалежно від вивчення його поворотів.

Розглянемо поле зміщень у пружному середовищі, що виникає в результаті падіння плоскої хвилі та руху тіла, що в ній знаходиться у вигляді суми, в якій початкові та крайові умови задач по визначенню складовихі співпадають з умовами задачі, сформульованої спочатку:

(5.7)

де- зміщення, що визначається з розв'язку задачі дифракції плоскої хвилі на нерухомому тілі з початковими умовами (5.1) для середовища і (5.3) для тіла з крайовими умовами

(5.8)

– зміщення в падаючій хвилі (5.1);

– зміщення, що відповідає відбито-дифрагованим хвилям.

Зміщеннявизначається з розв'язку задачі про поступальний рух тіла в середовищі зі швидкістю, з нульовими початковими та крайовими умовами:

(5.9)

Зміщеннявизначається з розв'язку задачі про обертання прямокутного тіла навколо центру мас з кутовою швидкістю, з нульовими початковими умовами для середовища та тіла із наступними крайовими умовами:

(5.10)

Якщо швидкість руху тіла задовольняє рівнянням (5.2), то в силу лінійності задачі таке розділення можливе і буде справедливим. Очевидно, що і інтегральні характеристики (5.4) можна обчислювати у вигляді сум:

(5.11)

де кожна складова рівнодійної та моменту напружень знаходиться через відповідне зміщення з (5.7).

Основною складністю в розв'язуванні задачі про взаємодію падаючої хвилі з прямокутним тілом є врахування дифракційних збурень на кутах тіла.

При визначенні відповідних напружень, що відповідають первинним дифракційним хвилям, у силу лінійності задачі та незалежності дифракційних збурень на різних кутах прямокутного тіла використовується розв'язок задачі дифракції плоскої пружної хвилі на одному куті, отримане в [154] для випадку, коли на гранях клину мають місце умови типу (5.8).

Вирази повздовжнього та поперечного потенціалів хвильового поля для падаючої повздовжньої хвилі у вигляді сходинки потенціалу зміщення приведені далі:

(5.12)

де – розв'язок акустичної задачі з крайовою умовою;

– полярні координати; - кут між гранню клинаі нормаллю до фронту падаючої хвилі;

– кут розкриття клину.

Для переходу від (5.12) до розв'язку, що відповідає сходинці швидкості необхідно скористатись інтегралом Дюамеля

(5.13)

де – потенціал, що відповідає сходинці швидкості.

Для отримання формул для рівнодійної та моменту напружень, що обумовлені дифракцією повздовжньої хвилі на клині в пружному середовищі необхідно спочатку обчислити нормальні до граней клину напруження через повздовжнійі поперечнийпотенціали

(5.14)

та проінтегрувати потім згідно (5.4) в межах коладля повздовжньої і для поперечної складової. Відповідні формули рівнодійної та моменту напружень мають вигляд:

(5.15)

(5.16)

Де

Інтеграли (5.16) обчислювались методом Сімпсона на ПК.

Для усунення особливостей інтегрування при інтервал інтегрування від 0 дорозбивався на два і і проводилася заміна підінтегральних функцій на першому інтервалі асимптотичними виразами та обчисленням інтегралів в явному вигляді.

У табл. 5.1 приведені значення коефіцієнтів(третій, п'ятий і сьомий стовпці) і(четвертий, шостий і восьмий стовпці) для прямокутного клину () на сторонахіприта

Коефіцієнти для ,прирівні коефіцієнтам для , при

Таблиця 5.1.

Значення коефіцієнтів і для різних .

0

0,1

0,497

0,785

0,390

0,744

0,081

0,580

0,2

0,542

0,705

0,288

0,769

-0,307

0,613

0,3

0,618

0,838

0,086

0,802

-1,041

0,646

0,4

0,724

0,885

-0,217

0,843

-2,128

0,676

0,5

0,861

0,945

-0,623

0,801

-3,576

0,701

0,6

1,025

1,017

-1,133

0,946

-5,382

0,722

0,7

1,225

1,104

-1,747

1,007

-8,549

0,740

0,1

0,497

0,785

0,584

0,812

0,717

0,842

0,2

0,542

0,705

0,777

0.827

1,183

0,848

0,3

0,618

0,838

1,127

0,861

2,053

0,882

0,4

0,724

0,885

1,640

0,913

3,328

0.946

0,5

0,861

0,945

2,315

0,985

5,018

1.040

0,6

1,025

1,017

3,155

1,076

7,119

1,165

0,7

1,225

1,104

5,215

1,372

9,636

1,320

Перейдемо до розгляду задачі про поступальний рух у пружному середовищі жорсткого прямокутного клину при умові, що швидкість його описується функцією Хевісайда у вигляді сходинки, а на гранях мають місце умови (5.9).

Зміщення в цій задачі буде відрізнятись від зміщення в задачі дифракції плоскої хвилі на нерухомому тілі лише на величину зміщення в падаючій хвилі. Відповідно, рівнодійні моменти в цій задачі також можуть бути визначені з (5.15), де замістьінеобхідно покласти

(5.17)

При цьому значенняіповинні відповідатиабо, в залежності від напрямку руху клину.

У результаті використаної в [155] методики можна скласти і розв'язати рівняння руху (5.2) з врахуванням первинних дифракційних хвиль для. Система хвиль, що утворюється при взаємодії плоскої хвилі з нерухомим прямокутним тілом залежить від часу, співвідношення сторін , кута падіння е.

Узагальнюючи розв'язок (5.15) на випадок прямокутного тіла, тобто враховуючи дифракційні збурення на декількох кутах тіла, в проекціях на вісь x отримаємо:

(5.18)

де перший член відповідає реакції від плоских (падаючих та відбитих) хвиль на більшій стороні прямокутного тіла довжиною:

а другий член відповідає дифракційним збуренням на кутах тіла.

Величиниівизначають порядок проходження падаючою хвилею кутів тіла за часі радіус циліндричних хвиль, які при цьому утворюються і визначаються наступним чином: для

для

Значення індексу при С0 показує, які кути тіла взаємодіють у даний момент з падаючою плоскою хвилею.

Реакціятакож складається з реакцій, що відповідають ділянкам плоских хвиль на більшій стороні тіла довжиною

та реакцій, що відповідають циліндричним хвилям, які збуджуються кутами прямокутного тіла під час його поступального руху (рис. 5.1,6):

(5.19)

Схема реакцій тіла для задачі дифракції плоскої хвилі на нерухомому тілі (а) та задачі про поступальний рух тіла (б).

Рис. 5.1. Схема реакцій тіла для задачі дифракції плоскої хвилі на нерухомому тілі (а) та задачі про поступальний рух тіла (б).

Для кінцевого опису поступового руху тіла було отримане звичайне диференційне рівняння зі змінними коефіцієнтами:

(5.20)

Початкові умови рівняння (5.7) визначаються співвідношеннями (5.3). Зміщення в падаючій хвилізадавалось у вигляді:

(5.21)

Швидкість поширення сейсмічної хвилі c(t) для даної задачі задавалась у вигляді [156]:

(5.22)

де- максимальна швидкість зміщення частинок ґрунту, розрахована в розділі 2;

– коефіцієнт затухання хвилі.;

– частота коливань у падаючій хвилі.

Для розрахунку частотибули використані експериментальні дані [157]:

(5.23)

де – експериментальні коефіцієнти, що враховують властивості породи, наведені у табл. 5.2;

– лінійна маса свердловинного заряду, кг/м;

– довжина заряду, м;

– відстань від місця вибуху до пункту спостереження, м.

Таблиця 5.2.

Значення експериментальних коефіцієнтів.

Ґрунт

Свердловинний заряд

Сферичний заряд

Суглинки

0,065

0,095

0,1

0,055

0,065

0,1

Вапняки

0,012

0,03

0,21

0,02

0,025

0,25

Граніти

0,01

0,012

0,38

0,01

0,008

0,4

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Банківська справа
БЖД
Бухоблік та Аудит
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Нерухомість
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
РПС
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Техніка
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси