Навігація
Головна
ПОСЛУГИ
Авторизація/Реєстрація
Реклама на сайті
 
Головна arrow Природознавство arrow Теорія і технологія пресування порошкових матеріалів
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Рівняння пресування за Г.М. Ждановичем

При виведенні своїх рівнянь Г.М. Жданович використовував два підходи. В одному випадку він виводить рівняння, виходячи з розв'язку контактної задачі на підставі уявлень про деформаційний механізм ущільнення порошкового тіла.

Як було встановлено ним, зусилля пресування Р розглядається як сума проекцій опорних контактних сил всіх частинок перетину пресовки відповідно до рівняння (2.40):

або при переході до середньостатистичних величин відповідно до рівняння (2.41):

Беручи до уваги, що середньостатистичне число частинок цього шару пресування ns відповідно до (2.19)

а івідповідно до (2.26) і (2.27): визначаємо

де- безрозмірна відносна величина проекції сумарної контактної поверхні пресування в даний момент пресування.

Підставивши значення (2.19), (2.26) і (2.28) в (2.41) і розділивши його на, одержимо вираз для тиску пресування:

(2.58)

або з урахуванням того, що,,

(2.59)

За Ждановичем контактна напруга для пластичних металів з урахуванням їх зміцнення при деформації в процесі ущільнення порошкового тіла пов'язана з відносною щільністю пресовки залежністю

(2.60)

де- сталі коефіцієнти, залежні від фізичних властивостей матеріалу частинок;

- відносний об'єм пресування в початковий момент пресування (відносний об'єм насипки);

-зведена відносна деформація пресовки при 100%-й щільності пресовки;

- відносна деформація, відповідна початку утворення шийки між частинками при їх деформації при ущільненні;

т – показник зміцнення.

Для крихких матеріалів,, а, тому

(2.61)

і, отже, контактна напруга

(2.62)

де

Підставляючи значення з (2.60) і (2.62) в (2.59), одержуємо рівняння для визначення тиску пресування порошків пластичних (2.63) і крихких (2.64) матеріалів:

(2.63)

(2.64)

У ці рівняння входять змінні величини, , що утруднює їх практичне використання. У зв'язку з цим Жданович запропонував інтерполяційне рівняння

(2.65)

де- тиск, необхідний для 100%-го ущільнення порошкового тіла;

УІ – показник ступеня, який необхідно визначити.

Для цього розглянемо спільно вирази (2.63), (2.64) і (2.65) і одержимо рівняння для випадку ущільнення порошків із пластичних матеріалів (v = 1):

(2.66)

для крихких ():

(2.67)

Інтерполяційна форма вибрана Ждановичем таким чином що за певного значення показника ступеня п може бути досягнутий достатньо високий ступінь наближення. Видно, що початкова і критична граничні умови виконуються за будь-яких кінцевих значень показника п.

Якщо, то а якщо

У зв'язку з цим показник ступеня доцільно визначати за деякого середнього значення відносної щільності пресовки

Як середнє значенняпокладається середня геометрична щільність пресовки. Приматимуть місце такі співвідношення:

(2.68)

З урахуванням співвідношень (2.68) залежності (2.66) і (2.67) набудуть вигляду

(2.69)

(2.70)

З інтерполяційної формули (85) виходить, що:

(2.71)

Розв'язуючи цей вираз відносно, одержуємо

(2.72)

Далі, розв'язуючи вираз (2.72), знаходимо

(2.73)

Таким чином, аналізуючи одержаний вираз (2.73), слід зазначити, що показник ступеня п залежить від механічних властивостей порошку, коефіцієнта контактного тертя , відносної щільності насипання порошкового тіла (), тобто практично від усіх чинників, що мають вплив на процес ущільнення порошкових матеріалів.

Остаточне рівняння пресування, одержане Ждановичем, має вигляд

(2.74)

або відносно

(2.75)

За Ждановичем можливий також інший підхід до розв'язання задачі про оптимальний тиск пресування. Оскільки пресування – складний процес пружно-пластичної деформації великого числа частинок, за якого і відносне розміщення частинок, і картина їх взаємодії безперервно змінюються, виведення рівняння може бути обґрунтоване, виходячи не з деформації одиночного шару частинок, а з поведінки такої частини об'єму порошкового тіла, що складається з частинок із середнім розміром ясер, яка характеризує і зберігає всі фізичні властивості даного тіла, що перебуває під тиском. Оскільки розмір пресованого виробу в більшості випадків більше 30 , то можна застосувати гіпотезу суцільності.

У цьому випадку виведення рівняння пресування Ждановичем має такі засновки.

1. Процес пресування порошкового тіла розглядається як процес пружно-пластичної деформації деякого умовного суцільного тіла, яке в процесі деформації зміцнюється і змінює свої розміри.

2. Частинка порошку (рис. 24). виділена з пресовки, що перебуває під середнім тиском пресування () у даному перерізі брикета, перебуває в рівновазі під дією системи сил, прикладених в місцях контакту -

Під дією зовнішніх сил у тілі частинки виникають внутрішні сили. Нормальна складова напружень, створених внутрішніми силами в кожній точці частинки, може бути визначена

(2.76)

де F – площа поперечного перерізу частинки в площині, перпендикулярній до напрямку руху пу ансона – осі

Частина порошкового тіла, що знаходиться в рівновазі під дією зовнішніх сил

Рисунок 24 – Частина порошкового тіла, що знаходиться в рівновазі під дією зовнішніх сил

З урахуванням гіпотези суцільності передбачається. що фізичні властивості всіх частинок однакові. Тоді напруження. створені внутрішніми силами в перерізі уздовж осі z, будуть сталими, отже, виконуватиметься рівність

(2.77)

де- зусилля преса;

- площа "металевого" перерізу пресовки при зусиллі пресування

Щоб перейти до тиску пресування, обидві частини рівняння (2.77) необхідно розділити на площу перерізу брикету:

(2.78)

звідки

(2.79)

Оскільки зі зростаннямзбільшуютьсяі, то рівняння можна записати в диференціальній формі:

(2.80)

тобто зміна площі металевого перерізу прямо пропорційна зміні відношення

3. Відношення площі металевого перерізу до номінальної площі пресовки Жданович називає фактором суцільності

(2.81)

де- початкова щільність брикету;

- щільність компактного матеріалу;

- початкова висота брикету; h – поточна висота брикету.

4. Процес деформації пористого брикету супроводжується зміцненням, яке пов'язане зі збільшенням щільності і зростанням контактної поверхні, наклепом частинок і, отже, зі збільшенням опірності деформації. Весь цей процес називається процесом сумарного зведеного або ефективного зміцнення брикету.

Як критерій такого зміцнення може слугувати статична функція від фактора суцільності:

(2.82)

де- модуль зміцнення пресування при тиску Р;

Ш – коефіцієнт пропорційності, що враховує фізичні властивості матеріалу порошку, обумовлені способом його отримання;

Е- модуль пружності матеріалу порошку;

- фактор суцільності;

П – показник зміцнення.

Підставивши у вираз (103) значенняз (102), знаходимо

(2.83)

5. Внутрішні напруження в брикеті прямо пропорційні модулю зміцнення брикету і його відносній деформації:

(2.84) або

(2.85)

де

або в диференціальній формі

(2.86)

Знак вказує на те, що приріст внутрішньої напруги пропорційний негативній зміні висоти пресовки.

Тоді

(2.87)

6. Враховуючи, що, і рівняння (2.83) (2.85), можна записати

або

(2.88)

Розв'язуючи спільно рівняння (109) і (107), знаходимо:

(2.89)

Отже,

(2.90)

Інтегруючи вираз (111), одержимо

(2.91)

Аналізуючи вираз (2.91), помічаємо, що при Тоді

Підставивши значення сталої інтегрування у вираз (2.91), одержимо

або

(2.92)

Проводячи подальший аналіз, відзначаємо, що при

де- критичний тиск пресування, який відповідний 100%-й щільності пресовки і який дорівнює напрузі витікання (течії) максимально зміцненого матеріалу, причому для даного металу;

- зведена, або критична, висота пресовки, відповідна 100%-й щільності.

Підставивши у вираз (2.92) значення і і розв'язуючи його відносно т, одержимо

звідки

(2.93)

Далі, підставивши значення в рівняння (113), одержимо

або після спрощення (2.94)

Розв'язуючи рівняння (2.94) відносно h, одержуємо

(2.95)

Рівняння (2.94) і (2.95) приє деякими гіперболічними функціями вищого порядку, що відображають кількісні закономірності процесу пресування металевого порошку в усьому інтервалі тиску пресування віддо(рис. 25).

Аналіз рівнянь Ждановича показує, що вони справедливі у всьому інтервалі тиску. Проте рівняння було виведене, виходячи з припущення, що відсутнє тертя об стінки прес-форми.

Для того щоб скористатися рівнянням на практиці з урахуванням сил зовнішнього тертя об стінки прес-форми, необхідно мати в своєму розпорядженні закономірність зміни середнього тиску пресуванняпо висоті пресовки (функція).

Аналіз напруженого стану ущільнюваного елемента об'єму дав Ждановичу змогу одержати таку залежність (рис. 26):

(2.96)

де Z – відстань від дна прес-форми до даного перерізу пресування.

Аналіз рівняння (2.96) і рис. 26 дає можливість дійти висновку, що у будь-який момент прес}вання тиск нетто рівний середньому тиск}- на неробочому (нижньому) пуансоні:

(2.97)

Графічний вигляд рівняння (2.95)

Рисунок 25 – Графічний вигляд рівняння (2.95)

де – зусилля, що необхідне для пресування без рахування сил зовнішнього тертя:

– загальне необхідне зусилля з урахуванням втрат на зовнішнє тертя.

Враховуючи вираз (2.96). рівняння пресування можна записати у вигляді

(2.98)

або відносно h

(2.99)

У рівняннях (2.98) і (2.99)

(2.100)

де – коефіцієнт бічного тиску відповідно на зовнішню і внутрішню бічні поверхні пресуъання (додаток пропадає у разі відсутності останньої):

- довжина параметрів або контурів відповідно зовнішньої і внутрішньої бічних поверхонь пресуъання:

- коефіцієнт зовнішнього тертя пресуъання об стінки прес-форми:

- номінальна площа перерізу пресуъання.

Графічний вид рівняння (2.96)

Рисунок 26 – Графічний вид рівняння (2.96)

Величина , проте, якщо одна з величин , то і .

Для остаточного використання рівнянь (2.94), (2.95), (2.98), (2.99) необхідно визначити величини П і. Показник п може бути обчислений за формулою (2.73) або визначений експериментально. Для порошків багатьох металів (Fe,Co,Ni,Cu,Sn,Pb) він трохи відрізняється від значення 4. У зв'язку з цим при розрахунках можна покладатиіз внесенням при цьому помилки 5-8 %.

Величинавизначається на практиці пресуванням дослідних зразків у малогабаритній прес-формі.

При цьому використовується вираз (2.97), звідки

при (2.101)

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Банківська справа
БЖД
Бухоблік та Аудит
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Нерухомість
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
РПС
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Техніка
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси